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(CEDERJ - 2007-2) Uma estrada que liga as cidades M e P passa pela cidade N. Representemos por MN e NP os comprimentos dos trechos da estrada que ligam as cidades M e N e as cidades N e P, respectivamente. Sabe-se que 15% de MN e 35% de NP não estão asfaltados e que MN é o triplo de NP.

a) Determine o percentual da estrada que ligas as cidades M e P que não está asfaltado.

b)Sabendo que 8 km da estrada que liga as cidades M e P já estão asfaltados, determine o comprimento dos trechos dessa estrada que ainda precisa ser asfaltada.

Olá Jbnlima,

Veja uma ilustração para a situação:
O exercício diz que [tex3]15\%[/tex3] de [tex3]3X[/tex3] é asfaltada e [tex3]35\%[/tex3] de [tex3]X[/tex3] é asfaltada. Ou seja, o total asfaltado é:

[tex3]0,15\cdot 3X+0,35\cdot X[/tex3]

[tex3]0,8\cdot X[/tex3]

A questão pergunta quanto que esta quantia representa do total [tex3]4X[/tex3]:

[tex3]\frac{0,8\cdot X}{4X}=0,2=20\%[/tex3]

No item b é dito que a soma das estradas asfaltadas é [tex3]8\text{km}[/tex3], ou seja:

[tex3]0,15\cdot 3X+0,35\cdot X=8\Rightarrow X=10[/tex3]

Não estão asfaltadas [tex3]100-15=85\%[/tex3] da estrada que liga [tex3]M[/tex3] a [tex3]N[/tex3] e [tex3]100-35=65\%[/tex3] da estrada que liga [tex3]N[/tex3] a [tex3]P[/tex3]. Ou seja:

[tex3]0,85\cdot 3X+0,65\cdot X=3,2\cdot X= 3,2\cdot 10=32km[/tex3]