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(CEDERJ 2007-2) Dois cubos com algumas de suas faces azuis e outras vermelhas, são usados num jogo.Ganha o jogo aquele que lançar os dois cubos, , simultâneamente, e obtiver as faces superiores dos dois cubos da mesma cor.

a) Suponha que os dois cubos sejam idênticos, cada um com 2faces azuis e 4 faces vermelhas. Determine a probabilidade de um jogador ao lançar os dois cubos, simultâneamente, uma única vez, ganhar o jogo.

b) Suponha que um dos cubos tenha 5 faces azuis e 1 face vermelha. Determine o número de faces azuis do outro cubo de modo que a probabilidade de um jogador ganhar o jogo ao lançar os dois cubos, simultâneamente e uma única vez, seja igual a [tex3]\frac{7}{18}[/tex3].

Olá Jbnlima,

ITEM A
probabilidade de cair azul: [tex3]\frac 26[/tex3]
probabilidade de cair vermelho: [tex3]\frac 46[/tex3]

probabilidade de cair azul na primeira E azul na segunda: [tex3]\frac 26\cdot\frac 26[/tex3]

probabilidade de cair vermelho na primeira E vermelho na segunda: [tex3]\frac 46\cdot\frac 46[/tex3]

probabilidade de ganhar = probabilidade de cair azul na primeira E azul na segunda OU vermelho na primeira E vermelho na segunda: [tex3]\frac 26\cdot\frac 26+\frac 46\cdot\frac 46=\frac 59[/tex3]

ITEM B (1 cubo com 5 faces azuis e 1 vermelha e outro cubo com X faces azuis (6-x) faces vermelhas)

probabilidade de cair azul no primeiro cubo: [tex3]\frac 56[/tex3]
probabilidade de cair azul no segundo cubo: [tex3]\frac X6[/tex3]
probabilidade de cair vermelho no primeiro cubo: [tex3]\frac 16[/tex3]
probabilidade de cair vermelho no segundo cubo: [tex3]\frac{6-X}{6}[/tex3]

probabilidade de cair azul na primeira E azul na segunda: [tex3]\frac 56\cdot\frac X6[/tex3]

probabilidade de cair vermelho na primeira E vermelho na segunda: [tex3]\frac{1}{6}\cdot\frac{6-X}{6}[/tex3]

probabilidade de ganhar = probabilidade de cair azul na primeira E azul na segunda OU vermelho na primeira E vermelho na segunda: [tex3]\frac 56\cdot\frac X6+\frac{1}{6}\cdot\frac{6-X}{6}=\frac{7}{18}\,\,\,\Rightarrow\,\,\,X=2[/tex3]

Ou seja, 2 faces azuis e 4 faces vermelhas