Pré-Vestibular ⇒ (UnB-DF) Porcentagem Tópico resolvido

[LORENZO]

Em uma empresa, o salário mensal de um estagiário é de [tex3]\text{R\$ } 400,00[/tex3], o de um técnico é o dobro desse valor e o de cada gerente é igual a [tex3]\text{R\$ } 2.800,00[/tex3].O valor total da folha de pagamento de pessoal dessa empresa é de [tex3]\text{R\$ } 20.800,00[/tex3] mensais e o salário médio mensal é de [tex3]\text{R\$ } 520,00[/tex3]. A direção da empresa decide, por questões de economia, reduzir a folha de pagamento mensal em [tex3]2\%[/tex3], distribuídos da seguinte maneira: uma redução de [tex3]1\%[/tex3] nos salários dos estagiários, de [tex3]3\%[/tex3] nos dos técnicos e de [tex3]5\%[/tex3] nos dos gerentes. Sendo [tex3]E[/tex3] a quantidade de estagiários, [tex3]T[/tex3] a de técnicos e [tex3]G[/tex3] a de gerentes, julgue os itens a seguir:

1) [tex3]E + T + G \leq 52[/tex3].
2) [tex3]396E + 776T + 2.660G = 20.384[/tex3]

RESPOSTA

---

1) C
2) C

[ALDRINMOD]

(1) De acordo com o texto:

[tex3]400.E+800.T+2800.G=20800[/tex3] (I)
[tex3]\frac{400.E+800.T+2800.G}{E+T+G}=520[/tex3] (II)

substitundo (I) em (II), tem-se:

[tex3]\frac{20800}{E+T+G}=520[/tex3]

[tex3]E+T+G=40[/tex3]

(2) Reduzindo a folha de pagamento, conforme o estabelecido no texto, tem-se:

[tex3]0,99.400.E + 0,97.800.T + 0,95.2800.G = 0,98.20800[/tex3]=
[tex3]=396E+776T+2660G=20384[/tex3]

[royal]

Salário mensal de cada um:

Estagiário (E) = 400,00

Técnico (T) = 800,00

Gerente (G) = 2800,00

Número de funcionários da empresa:

20800,00/520,00 = 40

Logo,

400*E + 800*T + 2800*G = 20800 → dividindo tudo por 400, vem:

E + 2*T + 7*G = 52 → E = 52 - 2T - 7G

E + T + G = 40 → E = 40 - T - G

52 - 2T - 7G = 40 - T - G

52 - 40 = 2T + 7G - T - G

12 = T + 6G

G = (12 - T)/6

G = 2 - T/6 → Como G e T são números inteiros, T deverá ser múltiplo de 6, e será, no máximo, igual a 6:

T = 6

G = 2 - 6/6 = 2 - 1

G = 1

E + T + G = 40

E + 6 + 1 = 40

E = 40 - 6 - 1

E = 33

Testando as proposições:

( )E + T + G ≤ 52
( ) 396 E + 776 T + 2660 G = 20384
( )E < 30


(V)33 + 6 + 1 ≤ 52 → 40 ≤ 52
(V)396 E + 776 T + 2660 G = 20384 → 396*33 + 776*6 + 2660*1 = 13068 + 4656 + 2660 = 20384
(F)E < 30 → E=33 → 33>30