Ensino Médio ⇒ Região quadrangular Tópico resolvido

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No gráfico, LK=2(TS)=2(SK)=2 [tex3]\sqrt{5}[/tex3] e NK=2.
Calcule a área da região quadrangular SNLO.

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a)8 [tex3]\sqrt{5}[/tex3]
b)9 [tex3]\sqrt{5}[/tex3]
c)9 [tex3]\sqrt{3}[/tex3]
d)18
e)6 [tex3]\sqrt{5}[/tex3]

[Tassandro]

Eduardo1408,
Pela propriedade das cordas
[tex3]ON\perp TL[/tex3] e [tex3]TK=KL.[/tex3]
Além disso, por Pitágoras, é fácil ver que
[tex3](R-2)^2+(2\sqrt5)^2=R^2\to R=6\tag*{}[/tex3]
Desse modo, a área pedida equivale a soma das áreas de quatro triângulos retângulos, assim,
[tex3]S=\frac{2×\sqrt5}{2}+\frac{2\sqrt5×4}{2}+\frac{\sqrt5×4}{2}+\frac{2×2\sqrt5}{2}=9\sqrt5\tag*{}[/tex3]