Olimpíadas ⇒ Bélgica (1992) - Probabilidade Tópico resolvido

[goncalves3718]

Seja [tex3]A= \{1,2,3,4\}[/tex3]. Quando é escolhida aleatoriamente uma das possíveis funções [tex3]f: A \rightarrow A[/tex3], qual a probabilidade de que [tex3]f[/tex3] seja bijetora?

[MateusQqMDMOD]

Olá, goncalves3718.

Vamos, em primeiro lugar, contar o número de funções [tex3]f: A \to A.[/tex3] Para isso, basta notar que a imagem de cada elemento de [tex3]A[/tex3] pode ser escolhida de [tex3]4[/tex3] modos, de sorte que o número procurado é [tex3]4^4.[/tex3] Agora, note que toda função injetora será também bijetora, e daí estas são em número de [tex3]4[/tex3] (escolha da imagem de 1) vezes [tex3]3[/tex3] (escolha da imagem de 2) vezes [tex3]2[/tex3] (escolha da imagem de 3) vezes [tex3]1[/tex3] (escolha da imagem de 4) [tex3]= 4!.[/tex3]

Acho que a resposta é [tex3]\frac{4!}{4^4}.[/tex3]

[goncalves3718]

Correto! Obrigado...