IME / ITA ⇒ (Espcex (Aman)) Permutação Tópico resolvido

[gab1234]

Permutam-se de todas as formas possíveis os algarismos 1, 3, 5, 7, 9 e escrevem-se os números assim formados em ordem crescente. A soma de todos os números assim formados é igual a:

a) 1 000 000.
b) 1 111 100.
c) 6000 000.
d) 6 666 000.
e) 6 666 600

Percebi que sempre que soma os extremos resulta em 111.110, mesmo que essa sequencia não tenha razão constante, posso usar a fórmula de soma de PA para resolver essa questão?
primeiro numero 13.579 13.597 --------------------97.513 97.531 último número
13.579 + 97.531 = 111.110 13.597 + 97.513 = 111.110

Resposta

---

e)

[Tassandro]

gab1234,
O total de números possíveis é [tex3]5!=120.[/tex3] Observe que todo número tem forma um par com outro número tal que sua soma resulta em [tex3]111110[/tex3] (você enxergou isso, o que é bom). Por exemplo
[tex3]13579+97531=111110\\
15739+95371=111110[/tex3]
E assim por diante
Desse modo, temos [tex3]60[/tex3] pares, logo, a soma total será [tex3]60\cdot111110=6666600[/tex3]

[MateusQqMDMOD]

Outra ideia é usar que na casa das unidades aparecem os números [tex3]1,[/tex3] [tex3]3,[/tex3] [tex3]5,[/tex3] [tex3]7,[/tex3] [tex3]9,[/tex3] cada um [tex3]4! = 24[/tex3] vezes. A soma desses números é [tex3](1 + 3 + 5 + 7 + 9) \cdot 24 = 600.[/tex3] De modo análogo, os mesmos números aparecem na casa das dezenas, das centenas, .., etc etc

A resposta é [tex3]600 + 6000 + 60000 + 600000 + 6000000 = 6 \, 666 \, 600.[/tex3]

[gouy]

Então eu pude utilizar os conceitos da PA aqui porque a soma do maior número, 97531, com o menor, 13579, é igual à soma do segundo maior com o segundo menos (111110).
Como na PA a soma dos extremos é constante, temos que nesse caso é válido e nós conseguimos utilizar a fórmula para a soma de n termos.
Certo?