Ensino Superior ⇒ Derivação implícita Tópico resolvido

[Natan]

Seja [tex3]f(x)=y[/tex3] uma função derivável que satisfaz a relação: [tex3]y^2=x^2+\sen (xy)\cdot [/tex3] Ache [tex3]f'(x)\cdot [/tex3]

[jneto]

Boa tarde,

Basta derivar ambos os lados da igualdade:

[tex3]f(x)^{2} = x^{2} +\sen(xf(x)) \to 2f(x)f'(x) = 2x + \cos(xf(x))\{f(x) + xf'(x)\} \\
2f(x)f'(x) - x\cos(xf(x))f'(x) = 2x + \cos(xf(x))f(x) \\
f'(x)\{2f(x) - x\cos(xf(x)) \} = 2x + \cos(xf(x))f(x)[/tex3]

Portanto:

[tex3]\boxed{f'(x) = \frac{2x + \cos(xf(x))f(x)}{2f(x) - x\cos(xf(x))}}[/tex3]


Fiquem com Deus