Pré-Vestibular ⇒ (CEDERJ 2008-1) Geometria Analítica

[Jbnlima]

(CEDERJ - 2008-1) Considere M= (-2,0) e N= (0,6) pontos de [tex3]R^2[/tex3] e "r" a reta que passa pelos pontos M e N. Seja Q o ponto médio do segmento MN.

Determine:

a) As coordenadas do Ponto Q;

Resposta

---

Q = (-1,3)

b) A equação cartesiana da reta r;

Resposta

---

y = 3x + 6

c) O ponto P = (k,0), no eixo das abcissas, tal que o vetor QP seja perpendicular a reta "r".

Resposta

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P = (8,0)

[Natan]

Oi,

a)
como [tex3]Q[/tex3] é ponto médio de [tex3]MN[/tex3] temos:

[tex3]x=\frac{0-2}{2}=-1[/tex3] e [tex3]y=\frac{0+6}{2}=3[/tex3] logo [tex3]Q(-1,\, 3)[/tex3]

b)
a reta [tex3]r[/tex3] é dada por:

[tex3]y=\frac{6-0}{0+2}(x+2) \Rightarrow y=3x+6[/tex3]

c)
vamos ao coeficiente angular de [tex3]QP:[/tex3]

[tex3]m=\frac{0-3}{k+1}=-\frac{3}{k+1}[/tex3] e sabendo que [tex3]m_r=3[/tex3] para que sejam ortogonais devemos ter:

[tex3]{-}\frac{3}{k+1}=-\frac{1}{3} \Rightarrow k=8[/tex3] logo [tex3]P(8,\, 0)[/tex3]