Concursos Públicos ⇒ (ESAF - 2003) Polígono Regular Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Augusto, Vinícius e Romeu estão no mesmo vértice de um polígono regular. Num dado momento, os três começam a caminhar na borda do polígono. Todos os três caminham em velocidades constantes, sendo que a velocidade de Augusto é o dobro da de Vinícius e o quádruplo da de Romeu. Augusto desloca-se em sentido oposto ao de Vinícius e ao de Romeu. Após um certo tempo, Augusto e Vinícius encontram-se num determinado vértice. Logo a seguir, exatamente dois vértices depois, encontram-se Augusto e Romeu. O número de arestas do polígono é:

a) [tex3]10[/tex3].
b) [tex3]15[/tex3].
c) [tex3]12[/tex3].
d) [tex3]14[/tex3].
e) [tex3]11[/tex3].

Resposta

---

b

[adrianotavares]

Olá, Aldrin.

[tex3]D[/tex3]---> total de arestas

[tex3]d[/tex3]---> total de arestas percorridas por Vinícius.

[tex3]4x[/tex3]---> velocidade de Augusto

[tex3]2x[/tex3]---> velocidade de Vinícius

[tex3]x[/tex3]---> velocidade de Romeu

Vamos supor que Augusto e Vinícius percorram [tex3]D[/tex3] e [tex3]d[/tex3] arestas por minuto respectivamente.O tempo que Augusto levou para chegar no vértice de encontro é o mesmo tempo de Vinícius, assim, podemos escrever:

[tex3]\frac{d}{2x}= \frac{D-d}{4x}[/tex3]

[tex3]2D - 2d = 4d[/tex3]

[tex3]2D= 6d[/tex3]

[tex3]D = 3d[/tex3](1)

No encontro de Augusto e de Romeu teremos:

[tex3]D-d +2[/tex3]---> distância percorrida por Augusto.

[tex3]D - (D-d+2) = d-2[/tex3]---> distância percorrida por Romeu.

Como os tempos de encontro são iguais teremos:

[tex3]\frac{D-d+2}{4x}= \frac{d-2}{x}[/tex3]

[tex3]4d-8=D -d+2[/tex3]

[tex3]5d = D +10[/tex3] (2)

Resolvendo o sistema formado por (1) e (2) encontraremos:

[tex3]D =15[/tex3]

Alternativa: b