Olimpíadas ⇒ Quadrilátero Inscritível - POTI

[goncalves3718]

No triângulo [tex3]ABC[/tex3], [tex3]∠C[/tex3] [tex3]= 90°[/tex3] . Seja [tex3]O[/tex3] o seu circuncentro e [tex3]AH[/tex3] a altura relativa ao lado [tex3]BC[/tex3]. Sabendo que [tex3]∠BAH = 10°[/tex3] , calcule [tex3]∠BOH [/tex3].

[Ittalo25MOD]

Existe algum erro de digitação.
A altura relativa ao lado BC é o próprio AC.

[goncalves3718]

Pensei o mesmo, mas é desse jeito que está disposto o problema o material!

[Auto Excluído (ID: 24633)]

Eu acredito que você interpretaram alguma coisa errada... enfim vamos a solução

A''.png (22.79 KiB) Exibido 1985 vezes

Explicação da figura:

• [tex3]C=H[/tex3]; pois, como vocês mesmos disseram, a altura relativa ao lado [tex3]BC[/tex3] é o próprio lado [tex3]AC[/tex3], logo [tex3]C=H[/tex3].
• O centro do circuncentro ([tex3]O[/tex3]) está no lado [tex3]AB[/tex3] (mais especificamente no ponto médio); pois como [tex3]\hat{C}=90\degree[/tex3], segue que [tex3]AB[/tex3] é diâmetro...

Do enunciado [tex3]\angle BAH=10\degree[/tex3]. Como [tex3]AO=HO[/tex3] que é o raio da circunferência, o triângulo [tex3]\triangle HOA[/tex3] é isósceles de base [tex3]AH[/tex3], logo [tex3]\angle AHO=\angle OAH=10\degree[/tex3].
Pelo teorema do ângulo externo, temos que [tex3]\angle BOH=\angle AHO+\angle OAH[/tex3]; daí [tex3]\angle BOH=20\degree[/tex3].

[goncalves3718]

Mas porque ele denotou um mesmo ponto com nomes diferentes? ([tex3]C [/tex3] e [tex3]H[/tex3])

[Ittalo25MOD]

Se C=H, além de não fazer sentido definir 2 pontos, também a questão ficaria trivial e não estaria em uma lista do Poti.

De qual assunto e nível é essa questão?

[goncalves3718]

Essa questão é do Nível 3

[Auto Excluído (ID: 24633)]

Se C=H, além de não fazer sentido definir 2 pontos, também a questão ficaria trivial e não estaria em uma lista do Poti.

De qual assunto e nível é essa questão?

Em primeiro lugar, eu respondi a questão do enunciado que pode ser resolvida e eu não vi nenhuma contradição. Em segundo lugar, não há nenhum problema em definir dois pontos e, por ventura, eles coincidirem. Por último, o quê? Quer dizer que o fato de uma questão ser fácil de mais implica que o enunciado está errado? Isso não faz sentido algum.

[Ittalo25MOD]

Se C=H, além de não fazer sentido definir 2 pontos, também a questão ficaria trivial e não estaria em uma lista do Poti.

De qual assunto e nível é essa questão?

Em primeiro lugar, eu respondi a questão do enunciado que pode ser resolvida e eu não vi nenhuma contradição. Em segundo lugar, não há nenhum problema em definir dois pontos e, por ventura, eles coincidirem. Por último, o quê? Quer dizer que o fato de uma questão ser fácil de mais implica que o enunciado está errado? Isso não faz sentido algum.

tudo bem, só fiquei desconfiado porque é uma questão do Poti nível 3

[Ittalo25MOD]

uutr.png (57.22 KiB) Exibido 1932 vezes

goncalves3718 eu encontrei a questão, ela está em um material de quadriláteros inscritíveis.
Então o meu palpite é que <C seria 45 graus, porque então apareceria o quadrilátero inscritível ABHO, o que acha?
Ainda acho que seria fácil para um nível 3, mas é só uma brincadeira de adivinhação, jamais saberemos