Ensino Médio ⇒ (São Paulo 2003) Mesas de bilhar em forma de triângulo equilátero

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Fernando e Paulo construíram uma mesa de bilhar com formato de um triângulo equilátero, como se vê na figura a seguir:

img45.jpg (3.29 KiB) Exibido 2932 vezes

Descobriram que quando a bola bate na borda do tabuleiro com um certo ângulo, ela rebate com mesmo ângulo.

img46.jpg (4.46 KiB) Exibido 2932 vezes

a) Numa bola situada no ponto [tex3]P[/tex3], Paulo deu a primeira tacada, perpendicularmente ao lado [tex3]AB[/tex3]. Depois de bater pela primeira vez na borda da mesa, a bola passou pelo ponto [tex3]P[/tex3]. Depois disso, a bola voltará a passar pelo ponto [tex3]P[/tex3] novamente? Em caso afirmativo, faça um desenho mostrando a trajetória da bola e diga quantas vezes a bola bate na borda da mesa até voltar a passar pelo ponto [tex3]P[/tex3].
b) Numa bola situada no ponto [tex3]P[/tex3], agora Fernando deu a primeira tacada, paralela ao lado [tex3]AC[/tex3]. A bola voltará a passar pelo ponto [tex3]P[/tex3] novamente? Em caso afirmativo, faça um desenho mostrando a trajetória da bola e diga quantas vezes a bola bate na borda da mesa até voltar a passar pelo ponto [tex3]P[/tex3].

Resposta

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gabarito: a)Sim. [tex3]3[/tex3] vezes. b)Sim. [tex3]6[/tex3] vezes

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Eu achei

Resposta

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a) [tex3]4[/tex3] vezes b) [tex3]3[/tex3] vezes

[petrasMOD]

pedro1729,
a: 4 tacadas
b: 6 tacadas

[Auto Excluído (ID: 24633)]

@petrasMOD, você se confundiu. A segunda tacada é dada paralela a [tex3]AC[/tex3] e não a [tex3]BC[/tex3].

[jeabud]

petras, vc supôs do E1 pro F1, F1 pro J e Do J pro I...n entendi isso...

[Auto Excluído (ID: 24633)]

petras, vc supôs do E1 pro F1, F1 pro J e Do J pro I...n entendi isso...

@jeabud, a linha preta indica o caminho do item a, enquanto a linha avermelhada o da b

[petrasMOD]

pedro1729,
Segue a figura corrigida:
a(preto) 4 vezes
b(vermelho) 7 vezes

Se considerar o toque após bater na borda pela primeira vez teremos o gabarito
a: 3
b: 6

[jeabud]

petras, nossa eu achei difícil montar essas trajetórias kkk estou tentando entender o porque da trajetória escolhida na letra B...

[petrasMOD]

jeabud,
qualquer dúvida é só falar

[jeabud]

petras, então vc foi de H pra J, J pra I, I pra G, G pra F, F pra K, K pra H e H pra J...mas tipo vc foi montando formando triângulos equiláteros? Pq j pro I como sabe q é paralelo a BC? Grato pela paciência

[petrasMOD]

jeabud,

Sim foram formando triângulos equiláteros. Repare que HJ é paralelo a AC portanto teremos os ângulos correspondentes BJH e BAC, e BHJ e BCA que serão de 60^o, Como o ângulo de entrada é igual ao de saída, toda a trajetória será formado por triângulos equiláteros