Olimpíadas ⇒ Quadrilátero Inscritível - POTI Tópico resolvido

[goncalves3718]

No triângulo [tex3]ABC[/tex3] de circuncírculo [tex3]ω[/tex3], pontos [tex3]D [/tex3] e [tex3]E[/tex3] são escolhidos sobre o segmento [tex3]AC[/tex3] de modo que [tex3]AB = AD[/tex3] e [tex3]BE = EC[/tex3], com [tex3]E[/tex3] entre [tex3]A[/tex3] e [tex3]D[/tex3]. Se [tex3]F[/tex3] é o ponto médio do arco [tex3]BC[/tex3] de [tex3]ω[/tex3], mostre que os pontos [tex3]: B, D, E, F[/tex3] são concíclicos.

[Ittalo25MOD]

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- <CAF = <FAB já que F é ponto médio do arco.
- Pelas relações de ângulos inscritos: <CAF = <FAB = <CBF = <FCB
- <BCE = EBC, já que EBC é isósceles com base BC.
- FC = FB, já que FCB é isósceles com base BC.
- Mas ADF é congruente a ABF pelo caso Lado-ângulo-lado, então FD = FB = FC.
- Portanto <FCD = <FDC, disso sai que <FDE+<FBE = 180°

[goncalves3718]

Off Topic

Portanto <FCD = <FDC, disso sai que <FDE+<FBE = 180°

Não entendi

[goncalves3718]

Poderia explicitar essa conclusão?

[Ittalo25MOD]

<FCD = <FDC = < FBE conseguiu entender até aí?

Se sim:

<FDC + <FDE = 180°
<FBE + <FDE = 180°

Sendo assim FDEB é cíclico