IME / ITA ⇒ (Escola Naval - 1993) Geometria Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Os pontos médios dos lados [tex3]AB[/tex3] e [tex3]BC[/tex3] do quadrado [tex3]ABCD[/tex3] são [tex3]M[/tex3] e [tex3]N[/tex3], respectivamente. A reta [tex3]MN[/tex3] divide a superfície do quadrado [tex3]ABCD[/tex3] em duas superfícies disjuntas tais que a razão de suas áreas vale:

(A) [tex3]8[/tex3].
(B) [tex3]7[/tex3].
(C) [tex3]6[/tex3].
(D) [tex3]5[/tex3].
(E) [tex3]4[/tex3].

[jgpret]

Boa Noite!

Então, se o lado do quadrado [tex3]ABCD[/tex3] valesse [tex3]a[/tex3], temos que a superfície menor delimitada [tex3]S_{menor}[/tex3] é equivalente à área de um triângulo isóceles [tex3]MBN[/tex3] retângulo no vértice B. Assim, para calcular sua área:

[tex3]S_{menor}=\frac{1}{2}.\frac{a}{2}.\frac{a}{2}=\frac{a^2}{8}[/tex3]

Logo, para se calcular a área restante [tex3]S_{maior}[/tex3], basta retirar a [tex3]S_{menor}[/tex3] da área total do quadrado:

[tex3]S_{maior}=a^2-\frac{a^2}{8} =\frac{7a^2}{8}[/tex3]

Assim, para se obter a razão:

[tex3]\Large \frac{S_{maior}}{S_{menor}}=\frac{\frac{7a^2}{8}}{\frac{a^2}{8}} = 7[/tex3]

Alternativa [tex3](B)[/tex3].