Ensino Médio ⇒ Números Complexos: Forma Algébrica Tópico resolvido

[alineMOD]

Se [tex3]z[/tex3] é um número complexo, então [tex3]|1-z|^2 + |1+z|^2[/tex3] é igual a

a)[tex3]1+|z|^2[/tex3]
b)[tex3]1+2|z|^2[/tex3]
c)[tex3]2+z^2[/tex3]
d)[tex3]2+2z^2[/tex3]
e)[tex3]2+2|z|^2[/tex3]

Obrigada.

[fabit]

• [tex3]z=x+yi[/tex3]
  
  [tex3]1-z=1-(x+yi)=(1-x)+(-y)i[/tex3]
  
  [tex3]1+z=1+(x+yi)=(1+x)+yi[/tex3]
  
  [tex3]|1-z|^2=(1-x)^2+(-y)^2=x^2-2x+1+y^2[/tex3] e [tex3]|1+z|^2=(1+x)^2+y^2=x^2+2x+1+y^2[/tex3]
  
  [tex3]|1-z|^2+|1+z|^2=2x^2+2+2y^2=2+2(x^2+y^2)=2+2|z|^2[/tex3]

Letra (e).