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O cálculo do valor da área entre o gráfico de funções e o eixo x é obtido pelo uso de um conceito bastante sofisticado em Matemática avançada, que é a integral definida. Já um cálculo aproximado de tais áreas pode ser feito de forma bastante elementar, cobrindo-se as áreas por retângulos como na figura abaixo e somando as áreas desses retângulos. Pode-se afirmar que a área A abaixo do gráfico de [tex3]f(x) = x^2[/tex3] entre x = 0 e x = 1 satisfaz:
a) [tex3]\frac{1}{3}\lt\, A \lt\, \frac{2}{3}[/tex3]

b)[tex3]\frac{1}{2}\lt\, A \lt\, 1[/tex3]

c)[tex3]\frac{1+4+9+16+25}{36}\lt\, A \lt\, \frac{1+4+9+16+25+36}{36}[/tex3]

d)[tex3]\frac{1+4+9+16+25}{216}\lt\, A \lt\, \frac{1+4+9+16+25+36}{216}[/tex3]
Outra que errei

A área procurada é maior que a amarela e menor que a azul:
os valores que parecem faltar no eixo [tex3]y[/tex3] você encontra sabendo que [tex3]y=x^2[/tex3]

Tinha feito usando a área do triangulo, só que não deu muito certo ,muito obrigado mais uma vez Thales Gheós, abraço e t+