Ensino Médio ⇒ Geometria Espacial: Tronco de Pirâmide

[jrbueno]

O volume de um tronco de pirâmide quadrangular regular é [tex3]2072 \text{cm}^3,[/tex3] e as arestas de suas bases medem, respectivamente, [tex3]10 \text{cm}[/tex3] e [tex3]26 \text{cm}.[/tex3] Calcule desse tronco:

a) a área lateral
b) a área total

Respostas:

---

a) [tex3]720 \text{cm}^2[/tex3]
b) [tex3]1496 \text{cm}^2[/tex3]

Gostaria que alguém me ajudasse.
Desde já, muito obrigado.
Gilberto Bueno.

[Thales Gheós]

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O volume do tronco de pirâmide é a diferença entre os volumes das pirâmides da figura:

[tex3]\frac{26^2H}{3}-\frac{10^2h}{3}=2072[/tex3]

da semelhança de triângulos temos: [tex3]\frac{H}{h}=\frac{26}{10} \Rightarrow h=\frac{10H}{26}[/tex3]

substituindo na primeira e manipulando obtemos:

[tex3]H=9,75[/tex3]
[tex3]h=3,75[/tex3]

e assim [tex3]H-h=6[/tex3] e agora calculamos [tex3]x[/tex3], a altura da face trapezoidal e temos no triângulo retângulo:

[tex3]x^2=6^2+8^2[/tex3] ou [tex3]x=10[/tex3]

a área de uma face trapezoidal é: [tex3]A=\frac{26+10}{2}\cdot{10}=180[/tex3]

a área lateral é [tex3]4A=720[/tex3]

a área total: [tex3]720+26^2+10^2=1496[/tex3]