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O sistema ilustrado na figura a seguir consiste de dois espelhos planos E1 e E2 perpendiculares entre si, uma fonte puntiforme de luz F e um espelho semi-refletor S. Na figura, d0, d1, d2 e d3 representam respectivamente as distâncias de F, de E1, de E2 e de um observador A, ao centro C do espelho semi-refletor S. Ilustramos também dois obstáculos O1 e O2 que podem ser colocados em frente a E1 e a E2 impedindo a luz de incidir nos espelhos.
Observação: o espelho semi-refletor tem espessura desprezível, reflete 50% e transmite os restantes 50% independente do lado em que a luz incide.
a) Colocando-se O2 na frente de E2, em que posição e a que distância do observador A parecerá estar F?
b) Responda a questão anterior, mas retirando-se O2 e colocando O1 na frente de E1.
c) Calcule a diferença entre as distâncias calculadas nos itens anteriores.

Uma forma fácil de pensar na formação de imagens dos objetos nessa questão é pegar uma linha radial que parte de C e vai até o objeto. Se [tex3]\theta[/tex3] é o ângulo formado por essa linha com o espelho, devemos rotacioná-la de [tex3]2\theta[/tex3] no sentido contrário, e, após isso, a ponta da linha estará na posição da imagem. Exemplo:
a) Veja então que a primeira imagem de F se forma a uma distância [tex3]d_0[/tex3] abaixo de C. Como O2 está na frente de E2, não precisamos nos preocupar com o raio transmitido.

Essa primeira imagem de F está a uma distância [tex3]d_3-d_0[/tex3] de A e a uma distância [tex3]d_0+d_1[/tex3] de E1. A segunda imagem, que será formada por E1, está, então, a uma distância [tex3]d_3-d_0+2(d_0+d_1)=\boxed{d_0+2d_1+d_3}[/tex3] de A. Nisso nós estamos considerando apenas a imagem que foi formada pela luz que fez o trajeto (F -> reflexão no espelho central -> reflexão em E1 -> transmissão pelo espelho central e chega em A). Ou seja, estamos desprezando a energia da luz que fez mais do que 1 reflexão no espelho central.

b) Agora, nós precisamos apenas nos preocupar com a luz que atravessa o espelho central ao partir de F. F está a uma distância [tex3]d_0+d_2[/tex3] de E2, então a primeira imagem de F estará a uma distância [tex3]2(d_0+d_2)[/tex3] de F, e a uma distância [tex3]2(d_0+d_2)-d_0=2d_2+d_0[/tex3] de C.

Agora, essa luz que está vindo de E2 reflete no espelho central. A próxima imagem se forma então a uma distância [tex3]2d_2+d_0[/tex3] acima do ponto C, e portanto a uma distância [tex3]\boxed{d_0+2d_2+d_3}[/tex3] do ponto A.

c) [tex3]d_0+2d_2+d_3-(d_0+2d_1+d_3)=\boxed{2(d_2-d_1)}[/tex3]