Estude! Com Prof. Caju

Oi, gente!!!!!!! How you doin'? Uuuu.uuuuU terminei a frente 1 de mat. Não aguentava mais mat! Tá, parei...
Poderiam me ajudar nessa questão aqui? Eu até que cheguei facilmente no gabarito, mas não foi a primeira resposta que eu dei. Agora não sei se a minha seria consirerada correta pelo "homem da banca".

Olhem, eu cheguei em [tex3]\mathrm{F_R = \frac{v^2 \cdot m \cdot \sqrt2}{a}}[/tex3]. Veja que apenas aplique o "conceita de aceleração centrípeta", mas o gabarito pedia de outro jeito. Ele não deu "v". Mas o enunciado não proibiu também.

ps.: só a letra "a", okay?

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Fuvest — Quatro pequenas esferas de massa m estão carregadas com carga de mesmo valor absoluto q, sendo duas negativas e duas positivas, como mostra a figura. As esferas estão dispostas formando um quadrado de lado a e giram numa trajetória circular de centro O, no plano do quadrado, com velocidade constante v. Suponha que as únicas forças atuantes sobre as esferas são devidas à interação eletrostática. A constante de permissividade elétrica é ε₀. Todas as grandezas (dadas e solicitadas) estão em unidades SI.
a) Determine a expressão do módulo da força eletrostática resultante [tex3]\mathrm{\vec F}[/tex3] que atua em cada esfera e indique sua direção.

b) Determine a expressão do módulo da velocidade tangencial [tex3]\mathrm{\vec v}[/tex3] das esferas.

você não está errada.
Mas deve lembrar que a força centrípeta não é como o peso ou a eletrostática que aparecem magicamente nos corpos só por estarem dentro dos campos elétrico/gravitacional.
A força centrípeta nunca surge no nada ela SEMPRE é uma "força externa" atuando no corpo. Sem uma "força externa" atuando nenhum corpo é capaz de girar (1ª lei de Newton).

A sua expressão diz que a força resultante deve ser a centrípeta dada por essa fórmula, ok, verdade.

Mas a pergunta é qual é a força que está agindo sobre o corpo que será essa força centrípeta? A resposta é a força eletrostática das outras 3 cargas.

Então, apesar de você ter feito a equação correta, eles querem a resultante das forças externas (no caso as elétricas).

A carga diametralmente oposta faz uma força [tex3]k \cdot \frac{q^2}{(\sqrt2a)^2}[/tex3] comprimindo contra a parede. [tex3]k =\frac1{4\pi\epsilon_0}[/tex3]
As cargas adjacentes fazem uma força de [tex3]k \cdot \frac{q^2}{a^2} \sqrt2[/tex3] puxando para o centro.
Então a resultante elétrica (que será a centrípeta) é:
[tex3]k \cdot \frac{q^2}{a^2}(\sqrt2 - \frac12) = \frac{q^2}{4\pi\epsilon_0 a^2}(\sqrt2 - \frac12)[/tex3]

É... faz bastante sentido. Todavia ainda tô com raiva de eles não terem me proibido de usar o "v" na resposta. Mas das próximas vezes tomo mais cuidado. Obrigado, sweetie!