Ensino Médio ⇒ Operações com frações Tópico resolvido

[MedeirosU]

Sejam P = [tex3]\left(1+\frac{1}{3}\right) \left(1+\frac{1}{5}\right) \left(1+\frac{1}{7}\right) \left(1+\frac{1}{9}\right) \left(1+\frac{1}{11}\right)[/tex3] e Q = [tex3]\left(1-\frac{1}{5}\right) \left(1-\frac{1}{7}\right) \left(1-\frac{1}{9}\right) \left(1-\frac{1}{11}\right)[/tex3]. Qual é o resto de [tex3]\sqrt{\frac{P}{Q}}[/tex3]?

(A) [tex3]\sqrt{2}[/tex3]
(B) 2
(C) [tex3]\sqrt{5}[/tex3]
(D) 3
(E) 5

Resposta

---

B

[guila100]

(4/3).(6/5).(8/7).(10/9)(12/11) = P

(4/5).(6/7).(8/9)(10/11)= Q


entao P/Q FICARIA

4/3).(6/5).(8/7).(10/9)(12/11)///

(4/5).(6/7).(8/9)(10/11)

AGORA INVERTE MULTIPLICANDO E CABOU


(4/3).(6/5).(8/7).(10/9)(12/11).(5/4).(7/6).(9/8)(11/10)

CORTA TUDO AGORA que der

fica então

VP/Q ///

V 12/3 = V 4 = 2 RESPOSTA B

[JohnnyEN]

[tex3]\frac{P}{Q} = \frac{(1+\frac{1}{3})\times }{}\frac{(1+\frac{1}{5})\times (1+\frac{1}{7})\times (1+\frac{1}{9})\times (1+\frac{1}{11})}{(1-\frac{1}{5})\times (1-\frac{1}{7})\times (1-\frac{1}{9})\times (1-\frac{1}{11})}[/tex3]
onde todos aqueles que possuem um denominador igual irão cortar ou seja aqueles que eestão somando vão somar mais 1 e os que estão subtraindo vão subtrair menos um eliminando os denominadores iguais ficando
[tex3]\frac{P}{Q} = \frac{(1+\frac{1}{3})\times }{}\frac{6\times 8\times 10\times 12}{4\times6\times 8\times 10}[/tex3]
[tex3]\frac{P}{Q} = \frac{(1+\frac{1}{3})\times }{}\frac{12}{4}[/tex3]
[tex3]\frac{P}{Q} = \frac{(1+\frac{1}{3})\times }{}\frac{3}{}[/tex3]
[tex3]\frac{P}{Q} = 4[/tex3]
[tex3]\sqrt{\frac{P}{Q}}=\sqrt{4}=2[/tex3]