Estude! Com Prof. Caju

Uma calculadora tem teclas [tex3]\frac{1}{x}[/tex3] e [tex3]1 - x[/tex3]. Começando com 2.006 no visor, um aluno aperta a tecla [tex3]\frac{1}{x}[/tex3] e em seguida a [tex3]1 - x[/tex3]. Repete o processo 2.006 vezes, isto é, são apertadas 2.006 vezes cada tecla, alternadamente. Qual o número aparece no visor no fim do processo?

na primeira vez
[tex3]\frac{1}{2006}\to\frac{2005}{2006}[/tex3]
na segunda
[tex3]\frac{2006}{2005}\to\frac{-1}{2005}[/tex3]
na terceira
[tex3]-2005\to2006[/tex3]
então a cada trÊs vezes que ele repete essa sequencia ele volta ao numero 2006
com isso vamos fazer 2006/3 = 668*3 + 2
então ele vai repetir isso e chegar no numero 2006, 668 vezes
vai repetir a sequencia mais duas vezes
e vai chegar em [tex3]-\frac{1}{2.005}[/tex3]