Pré-Vestibular ⇒ (UFG - 2003) Função Quadrática Tópico resolvido

[nobrega]

Um posto de combustíveis vende em média 2.140 litros de gasolina, por dia, a R$ 1,75 por litro. O proprietário
constatou que, ao reduzir o preço do litro, ocorre um aumento no volume de combustível vendido, na proporção de 20 litros vendidos a mais por dia, para cada centavo de redução no preço do litro.

Com base no exposto:

a) obtenha uma expressão que descreva o número N de litros vendidos em um dia em função do preço p, para p ? 1,75.
b) calcule o preço para que a receita obtida com a venda de gasolina, em um dia, seja máxima.

[cajuADMIN]

Olá nobrega,

Uma questão parecida com esta, já com resolução, você encontra em:

http://www.tutorbrasil.com.br/forum/vie ... f=5&t=8638

Para sua questão, a resolução é a seguinte:

[tex3]\begin{array}{|c|c|}
\hline \text{litros/dia} & \text{preco/litro} \\
\hline 2140 & 1,74 \\
\hline 2160 & 1,73 \\
\hline &
\end{array}[/tex3]

Com estes dois pares de valores, podemos encontrar a relação que existem entre o número [tex3]N[/tex3] de litros vendidos por dia em função do preço [tex3]p[/tex3] do litro. Esta função é de primeiro grau:

[tex3]N=a\cdot p+b[/tex3]

Onde os coeficientes [tex3]a[/tex3] e [tex3]b[/tex3] serão calculados substituindo os valores da tabela acima:

[tex3]\{2140=a\cdot 1,74+b\\2160=a\cdot 1,73+b[/tex3]

Resolvendo, encontramos [tex3]a=-2000[/tex3] e [tex3]b=5620[/tex3]. Ou seja, a relação de [tex3]N[/tex3] em função de [tex3]p[/tex3] é:

[tex3]\boxed{N=-2000\cdot p+5620}[/tex3]

Esta é a resposta para o item a.

O item b pede a receita máxima:

[tex3]\text{receita}=R=N\cdot p[/tex3]

Substituindo:

[tex3]R=(-2000\cdot p+5620)\cdot p=-2000\cdot p^2+5620\cdot p[/tex3]

A receita máxima será a ordenada do vértice ([tex3]R_v[/tex3])

[tex3]R_v=\frac{-\Delta}{4a}=\frac{-5620^2}{-8000}=3948,05[/tex3]