Estude! Com Prof. Caju

A solução de [tex3]\sqrt{x^2-6x+8} < 8-3x[/tex3] é:

(A) [tex3]x \leq 2[/tex3].
(B) [tex3]x > 4[/tex3].
(C) [tex3]x < \frac{8}{3}[/tex3].
(D) [tex3]2 < x < \frac{8}{3}[/tex3].
(E) [tex3]NRA[/tex3].

Tem certeza que o gabarito é a letra a ?

Há duas condições iniciais que delimitam o conjunto solução:

1- [tex3]\sqrt{x^2-6x+8}\geq0[/tex3] o que nos dá [tex3]x\leq2\,\,ou\,\,x\geq4[/tex3]

2- a condição de cima implica que obrigatoriamente devemos ter [tex3]8-3x\gt0[/tex3] o que nos dá [tex3]x\lt2,7[/tex3]

3- a intersecção dessas condições resulta em [tex3]x\leq2[/tex3] Agora temos de resolver a equação considerando essa premissa:

[tex3]\sqrt{x^2-6x+8}\lt8-3x[/tex3]

elevando os lados ao quadrado e operando, chegamos a [tex3]4x^2-21x+27\gt0[/tex3] que nos dá [tex3]x\lt2,25\,\,ou\,\,x\gt3[/tex3]

agora fazemos a intersecção desse conjunto com a condição que preliminarmente já estabelecemos: