IME / ITA ⇒ (AFA - 1994) Trigonometria Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

A expressão [tex3]\frac{\sen4x+\sen2x}{\cos4x+\cos2x}[/tex3], admitidas as condições de existência, é idêntica a

a) [tex3]1[/tex3].
b) [tex3]\tg 3x[/tex3].
c) [tex3]\tg 6x[/tex3].
d) [tex3]\tg^2 3x[/tex3].

Resposta

---

b

[triplebig]

Usando prostaferese, temos:

[tex3]\frac{\text{sen}4x+\text{sen}2x}{\cos4x+\cos2x}=\frac{2(\text{sen}3x)(\cos x)}{2(\cos3x)(\cos x)}=\text{tg}3x[/tex3]

[cajuADMIN]

Só para lembrar as fórmulas de prostaférese na trigonometria são:

(1) [tex3]\sin\alpha + \sin\beta = 2\cdot\sin{\left(\frac{\alpha + \beta}{2}\right)}\cdot\cos{\left(\frac{\alpha - \beta}{2}\right)}[/tex3]

(2) [tex3]\sin\alpha - \sin\beta = 2\cdot\cos{\left(\frac{\alpha + \beta}{2}\right)}\cdot\sin{\left(\frac{\alpha - \beta}{2}\right)}[/tex3]

(3) [tex3]\cos\alpha + \cos\beta = 2\cdot\cos{\left(\frac{\alpha + \beta}{2}\right)}\cdot\cos{\left(\frac{\alpha - \beta}{2}\right)}[/tex3]

(4) [tex3]\cos\alpha - \cos\beta = -2\cdot\sin{\left(\frac{\alpha + \beta}{2}\right)}\cdot\sin{\left(\frac{\alpha - \beta}{2}\right)}[/tex3]