POTI- Congruências e Teorema de Euler - Estude! Com Prof. Caju

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goncalves3718 Offline: Mensagens: 816; Registrado em: 26 Dez 2019, 15:26; Agradeceu: 19 vezes; Agradeceram: 31 vezes

Out 2020 04 10:42

POTI- Congruências e Teorema de Euler

Mensagempor goncalves3718 » 04 Out 2020, 10:42

Mensagem por goncalves3718 » 04 Out 2020, 10:42

Fatore (sem usar computador) [tex3]801621073[/tex3] sabendo que tem três fatores primos: um muito pequeno e os outros dois muito próximos.

goncalves3718

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POTI - Aplicação Teorema de Wilson e Congruências

Últ. msg por Ittalo25 « 04 Out 2020, 20:50
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 1
por goncalves3718 » 04 Out 2020, 10:44 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

goncalves3718

Mostre que não existem inteiros não negativos [tex3]m, n[/tex3] tais que [tex3]m! + 48 = 48(m + 1)^n[/tex3]

O que eu fiz: .

Últ. msg

Ittalo25

Se m+1 é composto e diferente de 4, então pelo teorema de Wilson estendido: [tex3]m! \equiv 0 \mod(m+1) [/tex3]

Como n=0 não dá solução, então: [tex3]m+1 [/tex3] divide [tex3](m+1)^n [/tex3], divide [tex3]m! [/tex3] e portanto tem que dividir...
goncalves37181Ittalo251: 1 Resp.; 1208 Exibições; Últ. msg por Ittalo25
04 Out 2020, 20:50

POTI - Teorema de Euler-Fermat

Últ. msg por Ittalo25 « 08 Jan 2021, 19:52
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 4
por goncalves3718 » 04 Out 2020, 10:53 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

goncalves3718

Demonstre que se [tex3]mdc(a, b) = 1[/tex3], então todos os divisores primos ímpares de [tex3]a^2+b^2[/tex3] são da forma [tex3]4k + 1[/tex3].

Últ. msg

Ittalo25

Seja p um primo ímpar e divisor de [tex3]a^2+b^2 [/tex3]

[tex3]a^2 \equiv -b^2 \mod(p) [/tex3]
[tex3]a^4 \equiv b^4 \mod(p) [/tex3]

Agora mdc(p,b) = 1
Porque se p dividir b, e p já divide [tex3]a^2+b^2 [/tex3], então p dividiria a. Mas então o...
Ittalo252goncalves37181Auto Excluído (ID: 25040)2: 4 Resp.; 1783 Exibições; Últ. msg por Ittalo25
08 Jan 2021, 19:52

POTI- divisibilidade e congruências

Últ. msg por Tassandro « 10 Abr 2020, 17:43
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 3
por goncalves3718 » 10 Abr 2020, 17:04 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

goncalves3718

Se [tex3]n[/tex3] é ímpar, prove que [tex3]7|2^{2n+1} + 3^{n+2}[/tex3].
.

Últ. msg

Tassandro

goncalves3718,
Por indução finita:
[tex3]7|2^3+3^3\iff7|35(V)[/tex3]
Hipótese de indução:
[tex3]7|2^{2k+1}+3^{k+2},k=\{1,3,..,\}[/tex3]
Tese:
[tex3]7|2^{2(k+2)+1}+3^{(k+2)+2}[/tex3]
Assim, pela Hipótese de...
goncalves37182Tassandro2: 3 Resp.; 1465 Exibições; Últ. msg por Tassandro
10 Abr 2020, 17:43

Congruências - POTI

Últ. msg por Anonymous « 29 Set 2020, 08:48
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 1
por goncalves3718 » 29 Set 2020, 07:48 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

goncalves3718

Mostre que, para todo [tex3]n \geq 0[/tex3], vale que [tex3]13 | 7^{2n+1} + 6^{2n+1} [/tex3].

Últ. msg

Anonymous

[tex3]13 | 7^{2n+1} + 6^{2n+1} [/tex3]
um jeito é usar fatoração
[tex3]7^{2n+1} + 6^{2n+1}=(6+7)(7^{2n}-7^{2n-1}6+7^{2n-2}6^2-...-6^{2n-1}7+6^{2n})[/tex3]
[tex3]=13(7^{2n}-7^{2n-1}6+7^{2n-2}6^2-...-6^{2n-1}7+6^{2n})[/tex3]
por...
goncalves37181Auto Excluído (ID: 25040)1: 1 Resp.; 902 Exibições; Últ. msg por Anonymous
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04 Out 2020, 10:30

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