Pré-Vestibular ⇒ (UEPG PSS - 2016) Logaritmo Tópico resolvido

[eivitordias]

02) A raiz da equação [tex3]\log_{2}(-x^2+2x+7)=1+\log_{2}(3x-7)[/tex3] pertence ao intervalo [0,3].

Resposta

---

CORRETO

Minha resolução:

[tex3]\log_{2}(-x^2+2x+7)-\log_{2}(3x-7)=1[/tex3]
[tex3]\log_{2}(\frac{-x^2+2x+7}{3x-7})=1[/tex3]
[tex3]\frac{-x^2+2x+7}{3x-7}=2^1[/tex3]
[tex3]-x^2+2x+7=6x-14[/tex3]
[tex3]0=x^2+4x-21[/tex3]
[tex3]x'=-7[/tex3] [tex3]x''=3[/tex3]

Dúvidas:
Meus cálculos estão corretos? Caso esteja, -7 também não seria considerado uma raiz?

[JohnnyEN]

os resultados de x estão corretos, mas -7 não pode ser raiz por conta do segundo log, já que [tex3](3x-7)>0[/tex3] e se x for igual a -7 estará errado por definição de log

[petrasMOD]

eivitordias,

Você esqueceu as condições de existência do logaritmo:
logaritmando precisa ser maior que 0
Estabeleça as condições e verá que -7 não faz parte do intervalo

[eivitordias]

É verdade, esqueci desse importante detalhe!
Obrigado pela ajuda, @JohnnyEN e @petrasMOD