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Em uma escola de Ensino Médio, serão realizados dois sorteios a fim de premiar, aleatoriamente, duas turmas de alunos com brindes distintos. Sabe-se que essa escola possui 11 turmas de 1a série, 9 turmas de 2a série e 8 turmas de 3a série e que, com o intuito de garantir que serão sorteadas 2 turmas de séries distintas, a escola determinou que a série correspondente à turma sorteada no primeiro sorteio ficará inapta a participar do segundo.

O número de possibilidades para o sorteio das duas turmas é de

A) 259.
B)378.
C) 518.
D) 756.
E) 784.

Olá, novamente, @cbb

Irei dividir o problema em casos.

1) turmas: 1ª série e 2ª série

11 (escolhe da turma da 1ª série) vezes 9 (escolha da turma da 2ª série) vezes 2! (modos de arrumar os brindes distintos entre as turmas).

2) turmas: 1ª série e 3ª série

11 (escolhe da turma da 1ª série) vezes 8 (escolha da turma da 3ª série) vezes 2! (modos de arrumar os brindes distintos entre as turmas).

2) turmas: 2ª série e 3ª série

9 (escolhe da turma da 2ª série) vezes 8 (escolha da turma da 3ª série) vezes 2! (modos de arrumar os brindes distintos entre as turmas).

A resposta é [tex3]11 \times 9 \times 2! + 11 \times 8 \times 2! + 9 \times 8 \times 2! = 518.[/tex3]