IME/ITA ⇒ (ITA - 1982) Leis de Newton Tópico resolvido

[matbatrobin]

O plano inclinado da figura tem massa M e sobre ele apóia-se um objeto de massa m. O ângulo de inclinação é [tex3]\alpha[/tex3] e não há atrito nem entre o plano inclinado e o objeto, nem entre o plano inclinado e o apoio horizontal. Aplica-se uma força entre o plano inclinado e constata-se que todo sistema se move horizontalmente, sem que o objeto deslize em relação ao plano inclinado. Podemos afirmar que, sendo g a aceleração da gravidade local:

imagem.GIF

a)[tex3]F=mg.[/tex3]
b)[tex3]F=(M+m)g.[/tex3]
c)[tex3]F[/tex3] tem de ser infinitamente grande.
d)[tex3]F=(M+m)g\cdot tg\alpha.[/tex3]
e)[tex3]F=Mg\cdot sen\alpha.[/tex3]

Resposta

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Resposta: d)

[triplebig]

A aceleração com que o bloco desce é [tex3]a=g\sen \alpha[/tex3] . Para ele ficar estacionário a aceleração para cima têm que ser igual. Porém, esta aceleração é [tex3]a=\frac{F}{M+m}\cdot\cos\alpha[/tex3] . Assim, [tex3]g \sen \alpha=\frac{F}{M+m}\cdot\cos\alpha\Leftrightarrow F=(M+m)g\tg \alpha[/tex3] .

Se alguém puder fazer a figura, agradeço.

[ALDRINMOD]

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[tex3]tg\alpha=\frac{N_x}{N_y}=\frac{ma}{mg}[/tex3]
Donde:[tex3]\boxed{a=gtg\alpha}[/tex3]

imagem2.GIF (10.55 KiB) Exibido 11432 vezes

2ª Lei de Newton para a massa M:

[tex3]F-N_x=Ma[/tex3]
[tex3]F-ma=Ma[/tex3]
[tex3]F=(M+m)a \to \boxed{F=(M+m)gtg\alpha}[/tex3]