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Na figura, B é ponto de tangência, AB//FC e [tex3]\frac{AF}{5}=\frac{FD}{2}=\frac{FG}{3}[/tex3]. Se BE=3, calcular AE.
A)7
B)5
C)4
D)6
E)3

[tex3]AF=5x[/tex3] daí pelo enunciado vem que [tex3]FD=2x[/tex3] e [tex3]FG=3x[/tex3]
depois disso por angulo OPV podemos ver CF e o prolongamento de FC são bissetrizes e com paralelismo descobrimos que ABF é isósceles e daí [tex3]BD = 3x[/tex3] já que AF = 5x
agora por homotetia [tex3]{EB\over AB}={BD\over BG}\implies{3\over AB}={3x\over8x}[/tex3] daí
AB = 8 e então AE = 5
obs: a prova do argumento por homotetia está aqui viewtopic.php?t=74548 no lema 2 caso eu tenha feito algo errado na homotetia me corrijam já que antes desse post nem sabia oq era homotetia

null, o conhecimento é assim mesmo , vamos contruindo ao poucos , sempre com a humildade de lembrarmos que nunca sabemos demais , sempre haverá algo novo ou não descoberto por nós ainda e assim segue nossa jornada neta vida ....parabéns pela solução.