IME / ITA ⇒ Bolsão estratégia militares - EN, Efomm e AFA

[JohnnyEN]

Um pequeno bloco se encontra em repouso e começa a atuar sobre ele uma força cujo módulo depende do tempo segundo a equação [tex3]F=at[/tex3]. Entretanto, a direção se mantém constante conforme a figura abaixo

O trabalho da força [tex3]F[/tex3] até o instante em que o bloco perde contato com solo perfeitamente liso é de:

A) [tex3]\frac{m^{3}\cdot g^{4}\cdot corg^{2}\theta } {16\cdot a^{2}\cdot sen^{2}\theta }[/tex3]
B) [tex3]\frac{m^{3}\cdot g^{4}\cdot corg^{2}\theta } {8\cdot a^{2}\cdot sen^{2}\theta }[/tex3]
C [tex3]\frac{m^{3}\cdot g^{4}\cdot corg^{2}\theta } {4\cdot a^{2}\cdot sen^{2}\theta }[/tex3]
D) [tex3]\frac{m^{3}\cdot g^{4}\cdot corg^{2}\theta } {2\cdot a^{2}\cdot sen^{2}\theta }[/tex3]
E) [tex3]\frac{m^{3}\cdot g^{4}\cdot corg^{2}\theta } {\cdot a^{2}\cdot sen^{2}\theta }[/tex3]

Resposta

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GAB: B

[Jvrextrue13]

Perdão a ignorância, mas eu não entendi o que seria o [tex3]"corg^2(\theta )"[/tex3], vou supor que isso seja cotangente ( pois cheguei ao item B considerando isso).

Vamos lá primeiro vamos calcular o impulso causado pela componente de F no eixo x no corpo de massa m. Isso pode ser feito com a área de um gráfico de Força por tempo, que por ser do formato [tex3]F_x=at.cos(\theta) [/tex3], fica simples com a área de um triângulo.
Para achar o tempo em que o bloco descola do chão, façamos o equilíbrio de forças:
[tex3]Fsen(\theta )=atsen(\theta )=mg\\\boxed{t=\frac{mg}{a.sen(\theta )}}\\\boxed{F_x=at.cos(\theta )=\frac{mg.cos(\theta )}{sen(\theta )}}[/tex3]
Impulso :
[tex3]I=\frac{F_x.t}{2}=\frac{m^2g^2cos(\theta )}{2.a^.sen^2(\theta )}[/tex3]
Pelo Teorema do Impulso e considerando que o corpo partiu do repouso temos:
[tex3]I =\Delta Q=mv\\v=\frac{mg^2cos(\theta )}{2a.sen^2(\theta )}[/tex3]
Pelo Teorema da Energia Cinética, a variação na energia cinética é justamente o trabalho realizado pela força motora [tex3]F_x[/tex3]:
[tex3]\Delta E_c=T_{F_x}\\\boxed{T_{F_x}=\frac{mv^2}{2}=\frac{m^3g^4.cos^2(\theta )}{8a^2.sen^4(\theta )}=\frac{m^3g^4.cotg^2(\theta )}{8a^2.sen^2(\theta )}}[/tex3]