Pré-Vestibular ⇒ (FGV-ECON (adaptada)) Função Exponencial Tópico resolvido

[Fibonacci13]

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A figura indica os gráficos das funções f, g, h, todas de R em R, e algumas informações sobre elas.

I) [tex3]f(x) = 3 - 2^{x+2}[/tex3]

II) [tex3]g(x) = 2^{2x}[/tex3]

III) h(x) = f(x) + g(x), para qualquer x.

Calcule q.

Resposta

---

[tex3]22-8\sqrt{7}[/tex3]

[Ittalo25MOD]

Queremos (x,q)

mas repara que o "x" é a intersecção de 2 funções.
Não sabemos quais são essas 2 funções, mas sabemos que elas não passam pelo ponto (0,0)

[tex3]f(0) = 0 = 3 - 2^{0+2} = -1[/tex3]
[tex3]g(0) =0 = 2^{0} = 1[/tex3]

Então essas 2 funções são f(x) e g(x), já que elas não passam pelo ponto (0,0)

[tex3]3 - 2^{x+2} = 2^{2x} [/tex3]
[tex3](2^x)^{2}+4\cdot 2^x - 3 = 0 [/tex3]
[tex3]2^x = \sqrt{7}-2[/tex3]
já que [tex3]2^{x}>0[/tex3]

Então:
[tex3]q = h(x) = 3-2^{x+2}+2^{2x} = 3- 4 \cdot (\sqrt{7}-2) + (\sqrt{7}-2)^2 = \boxed{22-8\sqrt{7}} [/tex3]