Pré-Vestibular ⇒ (UNICAMP 2021) Permutações de Elementos nem Todos Distintos Tópico resolvido

[MateusQqMDMOD]

O número de anagramas da palavra REFLORESTAMENTO que começam com a sequência FLORES é

a) [tex3]9!. [/tex3]
b) [tex3]9!/2!.[/tex3]
c) [tex3]9!/(2! \, 2!).[/tex3]
D) [tex3]9!/(2! \, 2! \,2! ).[/tex3]

[MateusQqMDMOD]

Cada anagrama da palavra RE FLORES TAMENTO que começa com a sequência FLORES é uma ordenação dessas letras de tal modo que as primeiras letras são F, L, O, R, E, S (FLORES) e as outras são R, E, T, A, M, E, N, T, O, que devem ser colocadas nos espaços marcados abaixo :

[tex3]\begin{array}{ccccccccc}\mathrm{FLORES}
& \underline{} & \underline{} & \underline{} & \underline{} & \underline{} & \underline{} & \underline{} & \underline{} &\underline{} \\
&1 & 2&3 & 4& 5 & 6& 7 & 8& 9 \\

\end{array} [/tex3]

Como temos 2 letras E e duas letras T, a resposta é [tex3]P^{2, \, 2}_9 = \frac{9!}{2! \, 2!}[/tex3]