Estude! Com Prof. Caju

gente não acho resolução em lugar algum e estou o dia inteiro preso nesta questão alguém me ajuda porfavor!!!!

---

34. (IME) Prove que quando os arcos x e y verificam a relação [tex3]a\cdot \sen x \cdot \sen y + b \cdot \cos x \cdot \cos y = 0,[/tex3] a expressão
[tex3]P = \frac{1}{a\cdot \sen^2x + b \cdot \cos^2x} + \frac{1}{a \cdot \sen^2y + b \cdot \cos^2y}[/tex3] é independente de x e y.

[tex3]a \cdot sen(x) \cdot sen(y) + b\cdot cos(x) \cdot cos(y) = 0[/tex3]
[tex3]a \cdot tan(x) \cdot tan(y) + b = 0 \space \space \space \space (I)[/tex3]
[tex3]tan(x) \cdot tan(y) = -\frac{b}{a} \space \space \space \space (II)[/tex3]
[tex3]tan^2(x) \cdot tan^2(y) = \frac{b^2}{a^2}[/tex3]
[tex3]atan^2(x) = \frac{b^2}{a\cdot tan^2(y)}[/tex3]

___________________________________________________________________________

[tex3]P = \frac{1}{asen^2(x)+bcos^2(x)}+\frac{1}{asen^2(y)+bcos^2(y)}[/tex3]
[tex3]P = \frac{\frac{1}{cos^2(x)}}{atan^2(x)+b}+ \frac{\frac{1}{cos^2(y)}}{atan^2(y)+b}[/tex3]
[tex3]P = \frac{sec^2(x)}{atan^2(x)+b}+ \frac{sec^2(y)}{atan^2(y)+b}[/tex3]
[tex3]P = \frac{tan^2(x)+1}{atan^2(x)+b}+ \frac{tan^2(y)+1}{atan^2(y)+b}[/tex3]
[tex3]P\cdot a = \frac{atan^2(x)+a}{atan^2(x)+b}+ \frac{atan^2(y)+a}{atan^2(y)+b}[/tex3]
[tex3]P\cdot a = \frac{atan^2(x)+b-b+a}{atan^2(x)+b}+ \frac{atan^2(y)+b-b+a}{atan^2(y)+b}[/tex3]
[tex3]P\cdot a = 2+(a-b)\cdot (\frac{1}{atan^2(x)+b}+ \frac{1}{atan^2(y)+b})[/tex3]
[tex3]P\cdot a = 2+(a-b)\cdot (\frac{1}{ \frac{b^2}{a\cdot tan^2(y)}+b}+ \frac{1}{atan^2(y)+b})[/tex3]
[tex3]P\cdot a = 2+(a-b)\cdot (\frac{a\cdot tan^2(y)}{ b^2+ab\cdot tan^2(y)}+ \frac{1}{atan^2(y)+b})[/tex3]
[tex3]P\cdot a = 2+(a-b)\cdot (\frac{a\cdot tan^2(y)+b}{ b\cdot (b+a\cdot tan^2(y))})[/tex3]
[tex3]P\cdot a = 2+\frac{a-b}{b}[/tex3]
[tex3]P = \frac{2}{a}+\frac{a-b}{ab}[/tex3]
[tex3]P = \frac{a+b}{ab}[/tex3]

Repare que foram feitas várias divisões no processo, por exemplo, em (I) dividi tudo por [tex3]cos(x) \cdot cos(y) [/tex3], então é preciso verificar separadamente os casos em que [tex3]cos(x)=0 [/tex3] ou [tex3]cos(y)=0 [/tex3]. Em (II) dividi tudo por a, então é preciso verificar o caso em que [tex3]a=0[/tex3], etc, etc..... deixo para você verificar

muitooo obrigado ittalo!!! Ajudou demais! tenho um grave problema no estudo sempre que fico emperrado em uma questão não consigo pensar em mais nada além dela! salvou meu diaaaaa