Ensino Médio ⇒ Geometria Euclidiana - Hexágono Regular Tópico resolvido

[CarlGauss95]

Encontre o comprimento PD!
Achei o tamanho DQ (relativamente fácil), mas o comprimento PQ está difícil, e não vejo nenhuma saída!
* Não possuo gabarito *

[petrasMOD]

CarlGauss95,

viewtopic.php?f=20&t=92020&p=254267&hil ... PD#p254267

Outra resolução:

[tex3]\mathsf{\triangle DEH:10.sin60^o = \frac{DF}{2} \therefore
DF = 10\sqrt3 \\
\triangle DFQ :DF^2 = DQ^2+10^2 \implies DQ = \sqrt{300-100} \therefore DQ = 10\sqrt2\\
\triangle FQD: sen \beta = \frac{10}{10\sqrt3}=\frac{1}{\sqrt3}\\
\angle PDB = 60^o-\beta(\triangle FDB_{equilátero})\\
cos(60 -\beta) = cos60.cos \beta+sin60.sen \beta\\
cos\beta=\sqrt{1-\frac{3}{9}} = \sqrt\frac{2}{3}\\
\therefore cos(60-\beta)= \frac{1}{2}.\sqrt\frac{2}{3}+\frac{\sqrt3}{2}.\frac{\sqrt3}{3} =\frac{1}{\sqrt6}+\frac{1}{2}\\
PD =\frac{10\sqrt3}{\frac{1}{\sqrt6}}+\frac{1}{2}=\boxed{60(\sqrt3-\sqrt2}\color{green}\checkmark}[/tex3]