Ensino Médio ⇒ Equação da Hipérbole Tópico resolvido

[owen123]

Calcule e determine a equação das hipérboles desenhadas na imagem anexada:

[petrasMOD]

owen123,

a) Distância entre 2 focos = 2c

F1F2 = 10 [tex3]\rightarrow [/tex3] c = 5
C = (F1+F2)/2 = 10/2 = 5

Portanto C(xo, yo) = C(5, 0)

A1(xo-a, yo):xo - a = 3 --: 5-a = 3--: a = 2 :
A2(xo+a, yo):(5+2, 0): (7, 0)

[tex3]c^2=a^2+b^2\\
5^2=2^2+b^2\\
b^2=21[/tex3]

[tex3]\frac{(x-x_o)^2}{a^2}-\frac{(y-y_o)^2}{b^2}=1\\
\frac{(x-5)^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\\
\boxed{\color{red}\frac{(x-5)^2}{4}-\frac{y^2}{21}=1}[/tex3]

[owen123]

owen123,

a) Distância entre 2 focos = 2c

F1F2 = 10 [tex3]\rightarrow [/tex3] c = 5
C = (F1+F2)/2 = 10/2 = 5

Portanto C(xo, yo) = C(5, 0)

A1(xo-a, yo):xo - a = 3 --: 5-a = 3--: a = 2 :
A2(xo+a, yo):(5+2, 0): (7, 0)

[tex3]c^2=a^2+b^2\\
5^2=2^2+b^2\\
b^2=21[/tex3]

[tex3]\frac{(x-x_o)^2}{a^2}-\frac{(y-y_o)^2}{b^2}=1\\
\frac{(x-5)^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\\
\boxed{\color{red}\frac{(x-5)^2}{4}-\frac{y^2}{21}=1}[/tex3]

E a letra b, vc sabe calcular?

[petrasMOD]

owen123,
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C(6, 5)

F1F2=4 = 2c--: c = 4/2 =2
A1(5, 5)
A2(7, 5)
xo - a = 5 --: 6 - a = 5 --: a = 1
[tex3]c^2=a^2+b^2\\
2^2=1^2+b^2\\
b^2=3[/tex3]

[tex3]\frac{(x-x_o)^2}{a^2}-\frac{(y-y_o)^2}{b^2}=1\\
\boxed{\color{red}\frac{(x-6)^2}{1}-\frac{(y-5)^2}{3}=1}[/tex3]