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As raízes de uma equação auxiliar são [tex3]m_{1}=4[/tex3], [tex3]m_{2=}m_{3}=-5[/tex3] Qual a equação diferencial correspondente

Observe

magben, essa é bem simples.

Solução:

Já que as raízes de uma equação auxiliar são: [tex3]m_{1} = 4 [/tex3] , [tex3]m_{2} = m_{3} = - 5[/tex3] , então basta "montar" uma equação de grau três, ou seja ,

[tex3](m-m_{1}).(m-m_{2})^2=0[/tex3]

Obs. [tex3]m_{2} = m_{3} = - 5[/tex3] por isso o termo
[tex3](m-m_{2})^2[/tex3].

Então,

[tex3](m-4).(m+5)^2=0[/tex3]

Desenvolvendo, resulta

m³ + 6m² - 15m - 100 = 0 → Equação Auxiliar

Logo, a EDO é do tipo :

ay''' + by" + cy' + dy = 0

Onde,

a = 1 , b = 6 , c = - 15 e d = - 100

Assim

y''' + 6y'' - 15y' - 100y = 0

Ou

[tex3]\frac{d^3y}{dx^3} + 6\frac{d^2y}{dx^2} - 15\frac{dy}{dx} - 100y = 0[/tex3] , tanto faz!



Excelente estudo!