Física I ⇒ (Sem Referência) - Exercício sobre Força Resultante

[ale6000]

Boa noite a todos !

Por favor, alguém poderia me ajudar com a resolução da questão abaixo?
Desde já agradeço !!!

(Sem Referência) A figura a seguir mostra as forças A, B e C aplicadas num mesmo ponto de modo que os ângulos formados entre elas
estão indicados em função de θ.

ex fisica.jpg (3.95 KiB) Exibido 1954 vezes

Sabendo que as três forças possuem módulo igual a 1 N, a resultante R da soma de todas elas tem módulo, em N, igual a:

a) 2
b) [tex3]\sqrt{2}[/tex3]
c) 1
d) [tex3]\sqrt{2}[/tex3]/2
e) [tex3]\frac{1}{2}[/tex3]

[CogitoErgoGre]

Falaa Ale, tudo bom?

cara, vejo duas formas bacanas de fazer, vou citar o desenvolvimento das duas e se você não chegar ao gabarito só falar
um detalhe é que para ambas é necessário encontrar o valor deste ângulo teta (basta observar que o somatório dos angulos da figura deve ser 360 graus, por ser um círculo).

Primeira: Princípio da superposição
observe comigo a seguinte idéia:
a força A aponta para uma determinada direção e sentido, assim como as forças B e C - todas aplicadas sobre um mesmo ponto. Se somassemos A com B, teríamos uma resultante AB, B com C uma BC e A com C uma AC. Sempre que obtermos uma resultante qualquer, irá sobrar ao menos uma força (por exemplo, obtendo a resultante AB, teríamos em seguida essa resultante AB atuando junto com a força C, que somadas criaria outra resultante) e é aí que entra a parte bacana de tudo :
não importa a ordem em que você faça a soma das forças, a resutante final vai ser sempre a mesma !!!

Logo, basta somar A com B, B com C ou A com C - obtendo uma resultante AB, por exemplo - e depois somar essa resultante obtida com a outra força restante.
Aliás, a soma dessas forças é feita pela lei do cosseno:
https://files.cursoenemgratuito.com.br/ ... -52-56.jpg


Segunda: pela decomposição das forças em um mesmo eixo.
como nós temos todos os ângulos entre as forças (depois de calcular teta), é possível - pelo método da decomposição (https://paperx-dex-assets.s3.sa-east-1. ... 7wYrXb.png), decompô-las em uma mesma direção e depois somar as decompostas obtidas - seria algo semelhante ao que ocorre em um plano inclinado.
Apesar de parecer uma resolução mais longa, se você manjar bem decompor forças, o resto é só soma e subtração kk.

o.b.s: por algum motivo as imagens não estão carregando, então ta aí os link's



Espero ter ajudado, qualquer coisa tamo aí

[NathanMoreira]

@ale6000 ,

Podemos descobrir [tex3]\theta [/tex3] a partir do fato de que os ângulos apresentados são replementares. Portanto:
[tex3]4\theta +7\theta +\theta =360^{\circ}[/tex3]
[tex3]\theta =30^{\circ}[/tex3]

Agora, fazendo a decomposição vetorial nos eixos (lembrando que eu posso escolher a localização dos eixos onde for mais conveniente, desde que respeitando a perpendicularidade entre eles).

Screenshot_3.png (10.1 KiB) Exibido 1940 vezes

[tex3]C_x=C.cos(\theta) [/tex3]
[tex3]Cx=cos(30^{\circ})[/tex3]

[tex3]C_y=C.sen(\theta) [/tex3]
[tex3]C_y=sen(30^{\circ})[/tex3]

[tex3]B_x=B.cos(2.\theta )[/tex3]
[tex3]B_x=cos(60^{\circ})[/tex3]

[tex3]B_y=B.sen(2.\theta )[/tex3]
[tex3]B_y=sen(60^{\circ})[/tex3]

Assim, ficamos com o seguinte diagrama:

Screenshot_4.png (3.88 KiB) Exibido 1940 vezes

Portanto, teremos, no eixo x:
[tex3]cos(30^{\circ})+cos(60^{\circ})-1[/tex3]
[tex3]=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}-1[/tex3]
[tex3]=\frac{\sqrt{3}-1}{2}[/tex3]

E, no eixo y:
[tex3]sen(30^{\circ})+sen(60^{\circ})[/tex3]
[tex3]=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3]
[tex3]=\frac{\sqrt{3}+1}{2}[/tex3]

Ficamos com:

Screenshot_5.png (5.81 KiB) Exibido 1940 vezes

Aplicando o Teorema de Pitágoras:
[tex3]R^{2}=\left(\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right)^{2}+\left(\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right)^{2}[/tex3]
[tex3]R^{2}=\frac{(\sqrt{3}+1)^{2}+(\sqrt{3}-1)^{2}}{4}[/tex3]
[tex3]R^{2}=\frac{3+2.\sqrt{3}+1+3-2.\sqrt{3}+1}{4}[/tex3]
[tex3]R^{2}=\frac{8}{4}[/tex3]
[tex3]R^{2}=2[/tex3]
[tex3]R=\sqrt{2}[/tex3]

Alternativa B.