Ensino Médio ⇒ (Sem Referência) - Exercício sobre MMC e MD

[ale6000]

Pessoal, boa noite !

Por favor, vocês poderiam me ajudar com mais uma questão sobre MMC / MDC?
Muito obrigada por tudo !

(Sem Referência) O produto entre dois números naturais é 2160. Sabendo-se que o mmc entre eles é 180, o mdc é 12 e o maior deles é
múltiplo de 5, o menor deles pode ser:
a) 24
b) 36
c) 48
d) 60
e) 72

[csmarceloMOD]

[tex3]2160=2^4\cdot3^3\cdot5[/tex3]

Se [tex3]a[/tex3] é múltiplo de 5, então [tex3]a=5^1...[/tex3] e [tex3]b=5^0...[/tex3].

Se o mdc é 12, então [tex3]a=5^1\cdot2^2\cdot3...[/tex3] e [tex3]b=5^0\cdot2^2\cdot3...[/tex3].

Repare que o mmc será 180 independentemente de onde colocarmos o último 3.

Se colocarmos em [tex3]a[/tex3], então [tex3]a=5^1\cdot2^2\cdot3^2=180[/tex3] e [tex3]b=5^0\cdot2^2\cdot3=12[/tex3].

Se colocarmos em [tex3]b[/tex3], então [tex3]a=5^1\cdot2^2\cdot3=60[/tex3] e [tex3]b=5^0\cdot2^2\cdot3^2=36[/tex3].

Logo, o menor número pode ser 36.