Pré-Vestibular ⇒ (UEL 2018) Média Tópico resolvido

[eivitordias]

Considere que um tear manual produza 20 metros de tecido por hora de funcionamento e que um tear mecânico produza, no mesmo tempo, o dobro. Uma tecelagem britânica substituirá todos os seus teares manuais por mecânicos, adotando a seguinte regra: a cada tear mecânico adquirido, um tear manual é imediatamente descartado, até que o processo de mecanização dessa tecelagem se complete. Com essa regra, o número total C de teares se mantém constante ao longo do processo.

Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a média de produção dos teares desta tecelagem no instante em que o quociente, do número de teares manuais pelo número total de teares, é R :

a) 30 metros de tecido por hora de funcionamento
b) 30 + 20R metros de tecido por hora de funcionamento
c) R/2 metros de tecido por hora de funcionamento
d) 40 – 20R metros de tecido por hora de funcionamento
e) 30R - 40 metros de tecido por hora de funcionamento

Resposta

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D

[LostWalker]

Definindo Termos

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Vamos iniciar nomeando variáveis. Vamos dizer que o número total de Teares Manuais é [tex3]M[/tex3] e dos automáticos seja [tex3]A[/tex3]. Sendo [tex3]R=\frac{M}{C}[/tex3]. Temos também a relação:

[tex3]C=M+A\,\,\,\rightarrow\,\,\,A=C-M[/tex3]

E também sabemos que [tex3]M[/tex3] produz [tex3]20\,m\!/\!h[/tex3] e [tex3]A[/tex3] produz [tex3]40\,m\!/\!h[/tex3]



Contas e Contas

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Para saber a produção média, façamos uma Média Ponderada ([tex3]P[/tex3] é a Produção Média).

[tex3]P=\frac{20\cdot M+40\cdot {\color{SeaGreen}A}}{\color{Purple}M+A} [/tex3]

[tex3]P=\frac{20\cdot M+40\cdot {\color{SeaGreen}(C-M)}}{\color{Purple}C}[/tex3]

[tex3]P=\frac{40\cdot C -20\cdot A}{C}[/tex3]

[tex3]P =\frac{40\cdot {\color{Red}\cancel{\color{Black}C}}}{\color{Red}\cancel{\color{Black}C}}-\frac{20\cdot {\color{SeaGreen}M}}{\color{SeaGreen}C}[/tex3]

[tex3]P=40-20\cdot{\color{SeaGreen}R}[/tex3]


[tex3]\color{MidNightBlue}\boxed{P = 40 - 20\cdot R}[/tex3]
[tex3]\color{MidNightBlue}\mbox{Alternativa D}[/tex3]