(Titu Andreescu) Complexos

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Auto Excluído (ID: 23699)

Mar 2021 02 20:25

(Titu Andreescu) Complexos

Mensagempor Auto Excluído (ID: 23699) » 02 Mar 2021, 20:25

Mensagem por Auto Excluído (ID: 23699) » 02 Mar 2021, 20:25

Encontre todos os reais m para os quais a equação [tex3]z^3+(3+i)z^2-3z-(m+i)=0[/tex3] possui pelo menos uma raíz real.

Resposta

m=1 ou m=5

Auto Excluído (ID: 23699)

snooplammer Offline: Mensagens: 1703; Registrado em: 24 Out 2016, 14:18; Agradeceu: 248 vezes; Agradeceram: 792 vezes

Mar 2021 02 21:29

Re: (Titu Andreescu) Complexos

Mensagempor snooplammer » 02 Mar 2021, 21:29

Mensagem por snooplammer » 02 Mar 2021, 21:29

Faltou a informação de que [tex3]z[/tex3] é um número real. Tenta agora, lembrando que o lado esquerdo é identicamente nulo.

snooplammer

Auto Excluído (ID: 23699)

Mar 2021 02 21:45

Re: (Titu Andreescu) Complexos

Mensagempor Auto Excluído (ID: 23699) » 02 Mar 2021, 21:45

Mensagem por Auto Excluído (ID: 23699) » 02 Mar 2021, 21:45

snooplammer escreveu: 02 Mar 2021, 21:29 Faltou a informação de que [tex3]z[/tex3] é um número real. Tenta agora, lembrando que o lado esquerdo é identicamente nulo.

Aí ficou fácil... Eu desenvolvi com um z complexo genérico e cheguei num sistema complicado. Me faltou interpretação. Obrigado

Auto Excluído (ID: 23699)

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Sequência - Titu Andreescu

Últ. msg por undefinied3 « 17 Mai 2020, 19:06
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 1
por Hanon » 17 Mai 2020, 10:48 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Hanon

Considere a sequência:
[tex3]a_n=\sqrt{1+\(1+\frac1n\)^2}+\sqrt{1+\(1-\frac1n\)^2}, \ \ n\in \mathbb{N}[/tex3]
Prove que [tex3]\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+...+\frac{1}{a_{20}}[/tex3] é um inteiro.

Últ. msg

undefinied3

[tex3]\frac{1}{a_n}=\frac{1}{\sqrt{1+(1+\frac{1}{n})^2}+\sqrt{1+(1-\frac{1}{n}})^2}[/tex3]

Racionalizando:

[tex3]\frac{1}{a_n}=\frac{\sqrt{1+(1+\frac{1}{n})^2}-\sqrt{1+(1-\frac{1}{n})^2}}{1+(1+\frac{1}{n})^2-1-(1-\frac{1}{n})^2}[/tex3]
\frac{...
Hanon1undefinied31: 1 Resp.; 1051 Exibições; Últ. msg por undefinied3
17 Mai 2020, 19:06

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