(Titu Andreescu) Complexos

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Mar 2021 03 10:58

Mensagempor Auto Excluído (ID: 23699) » 03 Mar 2021, 10:58

Mensagem por Auto Excluído (ID: 23699) » 03 Mar 2021, 10:58

Encontre o lugar geométrico dos números complexos z tais que o triângulo de vértices em z, z^2, z^3 é retângulo.

Resposta

[tex3]M=\{(x,y)\in \mathbb{R}^2|x^2+y^2+x=0,x\neq 0,x\neq -1\}\cup \{(0,y)\in\mathbb{R}^2|y\neq 0\}\cup \{(-1,y)\in \mathbb{R}^2|y\neq 0\} [/tex3]

OBS: De preferência, sem usar rotação de vetores.

Editado pela última vez por Auto Excluído (ID: 23699) em 03 Mar 2021, 11:01, em um total de 1 vez.

Auto Excluído (ID: 23699)

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(Titu Andreescu) Complexos Últ. msg por Auto Excluído (ID: 23699) « 03 Mar 2021, 10:22 Enviado em Ensino Médio por Auto Excluído (ID: 23699) » 03 Mar 2021, 10:22 » em Ensino Médio Auto Excluído (ID: 23699) Encontre os lugares geométricos do número z em cada caso: d) |z-2| - |z+2| < 2 Auto Excluído (ID: 23699)1: 0 Resp.; 773 Exibições; Últ. msg por Auto Excluído (ID: 23699)
03 Mar 2021, 10:22

(Titu Andreescu) Complexos Últ. msg por Auto Excluído (ID: 23699) « 06 Mar 2021, 22:34 Enviado em Ensino Médio por Auto Excluído (ID: 23699) » 06 Mar 2021, 22:34 » em Ensino Médio Auto Excluído (ID: 23699) Encontre as representações polares dos seguintes números complexos a) [tex3]Z_1=cos(a)-isen(a), a\in [0,2\pi )[/tex3] b) [tex3]Z_2=sen(a)+i[1+cos(a)], a\in [0,2\pi )[/tex3] c) [tex3]Z_3=cos(a)+sen(a)+i[sen(a)-cos(a)],a\in[0,2 \pi )[/tex3] d) [tex3]Z_4=1-cos(a)+isen(a),a\in [0,2\pi )[/tex3] Auto Excluído (ID: 23699)1: 0 Resp.; 714 Exibições; Últ. msg por Auto Excluído (ID: 23699)
06 Mar 2021, 22:34

(Titu Andreescu-Romênia) Equação Diofantina Últ. msg por Auto Excluído (ID:17906) « 18 Jun 2017, 20:16 Enviado em Olimpíadas por Auto Excluído (ID:17906) » 18 Jun 2017, 20:16 » em Olimpíadas Auto Excluído (ID:17906) Resolva a equação no conjunto dos números inteiros positivos. [tex3]{x_1}^2+{x_2}^2+...+{x_n}^2=1335(x_1+x_2+...+x_n).[/tex3] Auto Excluído (ID:17906)1: 0 Resp.; 1230 Exibições; Últ. msg por Auto Excluído (ID:17906)
18 Jun 2017, 20:16