(Colégio Naval - 2003) Geometria Plana: Quadriláteros

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fgarcia_84 Offline: Mensagens: 18; Registrado em: 22 Mai 2007, 17:56

Mai 2007 25 18:36

(Colégio Naval - 2003) Geometria Plana: Quadriláteros

Mensagempor fgarcia_84 » 25 Mai 2007, 18:36

Mensagem por fgarcia_84 » 25 Mai 2007, 18:36

Num quadrado ABCD tem-se os pontos : P pertencente ao lado AB ;Q, pertencente ao lado CD ; R , médio de DA ; e S , médio de BC . Se PB é o dobro de DQ e E é o ponto de interseção entre PQ e RS, quantos trapézios retângulos semelhantes sempre existirão na figura ,sabendo-se que PB + DQ < AB ?

(A) dois.
(B) três.
(C) quatro.
(D) cinco.
(E) seis .

Quem puder ajudar desde ja eu agradeço

fgarcia_84

Alexandre_SC Offline: Mensagens: 505; Registrado em: 06 Mai 2007, 21:13; Localização: Joinville - SC; Agradeceram: 13 vezes

Mai 2007 28 11:57

Re: (Colégio Naval - 2003) Geometria Plana: Quadriláteros

Mensagempor Alexandre_SC » 28 Mai 2007, 11:57

Mensagem por Alexandre_SC » 28 Mai 2007, 11:57

Se trapézios semelhantes são os que tem ângulos congruentes, e não são retângulos, são quatro.

: 369_imagem_3.jpg (7.52 KiB) Exibido 219 vezes

Editado pela última vez por Alexandre_SC em 28 Mai 2007, 11:57, em um total de 1 vez.

Alexandre_SC

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Últ. msg por petras « 27 Jun 2021, 19:54
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por Wachsmuth » 29 Out 2006, 17:04 » em IME / ITA

Primeira Postagem

Wachsmuth

Num quadrilátero [tex3]ABCD[/tex3] tem-se: [tex3]AB=42,[/tex3] [tex3]BC=48,[/tex3] [tex3]CD=64,[/tex3] [tex3]DA=49[/tex3] e [tex3]P[/tex3] é o ponto de interseção entre as diagonais [tex3]AC[/tex3] e [tex3]BD.[/tex3] Qual a razão entre os segmentos...

Últ. msg

petras

Outra resolução:

[tex3]\mathsf{\frac{AB}{CB}=\frac{42}{48}=\frac{7}{8}=\frac{AD}{BD}=\frac{BD}{CD}\\ \therefore \triangle ABD \sim \triangle BCD \rightarrow \angle ADB\cong \angle BDC\therefore DB~é~bissetriz\\ T. Bissetriz ~\triangle ADC:PA.64 = PC.49\therefore \boxed{\color{red}\frac{PA}{PC}=\frac{49}{64}}}[/tex3]...
Ednardo2aline1petras1Wachsmuth1: 4 Resp.; 4873 Exibições; Últ. msg por petras
27 Jun 2021, 19:54

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Últ. msg por caju « 10 Fev 2007, 18:16
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por paulo testoni » 13 Jan 2007, 01:09 » em IME / ITA

Primeira Postagem

paulo testoni

Num quadrilátero [tex3]ABCD[/tex3] tem-se: [tex3]AB=42,[/tex3] [tex3]BC=48,[/tex3] [tex3]CD=64,[/tex3] [tex3]DA=49[/tex3] e [tex3]P[/tex3] é o ponto de interseção entre as diagonais [tex3]AC[/tex3] e [tex3]BD.[/tex3] Qual a razão entre os segmentos...

Últ. msg

caju

Olá Paulo,

O desenho, nas proporções corretas (fiz num software geométrico), fica:

Note que o triângulo [tex3]ABD[/tex3] é o triângulo de lados [tex3]6, 7[/tex3] e [tex3]8[/tex3] multiplicado por [tex3]7[/tex3] e o triângulo [tex3]BCD[/tex3] é o...
caju2Thales Gheós2paulo testoni1: 4 Resp.; 3733 Exibições; Últ. msg por caju
10 Fev 2007, 18:16

(Colégio Naval - 1998) Geometria Plana: Quadriláteros

Últ. msg por roberto « 27 Jul 2020, 21:45
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por paulo testoni » 11 Fev 2007, 23:19 » em IME / ITA

Primeira Postagem

paulo testoni

Um quadrilátero convexo [tex3]Q[/tex3] tem diagonais respectivamente iguais a [tex3]4[/tex3] e [tex3]6.[/tex3] Assinale, dentre as opções, a única possível para o perímetro de [tex3]Q.[/tex3]

a) [tex3]10[/tex3]
b) [tex3]15[/tex3]
c) [tex3]20[/tex3]
d) [tex3]25[/tex3]
e) [tex3]30[/tex3]

Últ. msg

roberto

TEOREMA: Em todo quadrilátero convexo, o perímetro sempre será maior do que duas vezes a sua maior diagonal e menor do que o dobro da soma de suas diagonais! Prova do TEOREMA:
Seja o quadrilátero da figura!
AC é sua maior diagonal
AB+BC>AC
AD...
Daniel Hartmann1paulo testoni1roberto1: 2 Resp.; 2961 Exibições; Últ. msg por roberto
27 Jul 2020, 21:45

(Colégio Naval - 1981) Geometria Plana: Quadriláteros

Últ. msg por bigjohn « 15 Jul 2007, 17:11
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por alinebotelho » 13 Jul 2007, 18:14 » em IME / ITA

Primeira Postagem

alinebotelho

Em um triângulo [tex3]\overline{AB}= \overline{AC}= 5\text{cm}[/tex3] e [tex3]\overline{BC}= 4\text{cm}.[/tex3] Tomando-se sobre [tex3]AB[/tex3] e [tex3]AC[/tex3] os pontos [tex3]D[/tex3] e [tex3]E,[/tex3] respectivamente, de maneira que...

Últ. msg

bigjohn

Veja o desenho.

Se o [tex3]BCDE[/tex3] é circunscritível daí pode aplicar a propriedade de quadriláteros circunscritíveis que é "a soma dos lados opostos é igual"

[tex3]y+4=5-x+5-x[/tex3]

[tex3]y=6-2x[/tex3]
Daí dá prá aplicar semelhança entre...
alinebotelho1bigjohn1: 1 Resp.; 2046 Exibições; Últ. msg por bigjohn
15 Jul 2007, 17:11

(Colégio Naval - 1990) Geometria Plana: Quadriláteros

Últ. msg por marco_sx « 27 Nov 2007, 21:04
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por ggarcia » 23 Out 2007, 11:16 » em IME / ITA

Primeira Postagem

ggarcia

Considere o quadrilátero [tex3]ABCD[/tex3] onde [tex3]\bar{AB} = 5 \text{cm},[/tex3] [tex3]\bar{BC} = 7,5 \text{cm},[/tex3] [tex3]\bar{CD} = 9 \text{cm},[/tex3] [tex3]\bar{AD} = 4 \text{cm},[/tex3] [tex3]\bar{BD} = 6 \text{cm}.[/tex3] O ângulo...

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marco_sx

Olá

Pra essa aí eu não achei nenhuma mágica. Sai por lei dos cossenos.

Aplique lei dos cossenos nos triângulos [tex3]ABD[/tex3] e [tex3]BCD.[/tex3] Então acharemos:

[tex3]cos(B\hat AD)=\frac{1}{8}[/tex3], [tex3]cos(A\hat BD)=\frac{3}{4}[/tex3],...
ggarcia1marco_sx1: 1 Resp.; 2211 Exibições; Últ. msg por marco_sx
27 Nov 2007, 21:04

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