Progressão Aritimética

Ensino Médio ⇒ Progressão Aritimética Tópico resolvido

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janson Offline: Mensagens: 67; Registrado em: 22 Mar 2008, 12:40; Agradeceu: 1 vez; Agradeceram: 2 vezes

Jan 2009 26 20:30

Progressão Aritimética

Mensagempor janson » 26 Jan 2009, 20:30

Mensagem por janson » 26 Jan 2009, 20:30

Resolva a equação (2,5,8,...,x)=77, sabendo que os elementos do primeiro termo formam uma PA.

jansont

janson

Natan Offline: Mensagens: 3296; Registrado em: 22 Fev 2008, 19:41; Agradeceu: 21 vezes; Agradeceram: 96 vezes

Jan 2009 26 21:15

Re: Progressão Aritimética

Mensagempor Natan » 26 Jan 2009, 21:15

Mensagem por Natan » 26 Jan 2009, 21:15

Oi,

vamos escrever [tex3]n[/tex3] em função de [tex3]x:[/tex3]

[tex3]x=2+(n-1)3 \Rightarrow n=\frac{x+1}{3}[/tex3]

Usando a fórmula da soma dos termos:

[tex3]\frac{(2+x)}{2}=77 \Rightarrow (2+x)n=154[/tex3] fazendo [tex3]n=\frac{x+1}{3}[/tex3]

[tex3](2+x)(x+1)=462 \Rightarrow x^2+3x-460=0[/tex3] daí [tex3]x=20[/tex3]

Editado pela última vez por Natan em 26 Jan 2009, 21:15, em um total de 1 vez.

Natan

paulo testoni Offline: Mensagens: 1944; Registrado em: 26 Out 2006, 17:01; Localização: Blumenau - Santa Catarina; Agradeceu: 46 vezes; Agradeceram: 424 vezes; Contato:
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Jan 2009 26 21:18

Re: Progressão Aritimética

Mensagempor paulo testoni » 26 Jan 2009, 21:18

Mensagem por paulo testoni » 26 Jan 2009, 21:18

Hola janson.

primeiro vc calcula:
[tex3]a_n = a_1 + (n - 1)*r\\
x = 2 + (n - 1)*3\\
x = 2 + 3n - 3[/tex3]

depois vc calcula:
[tex3]S_n = \frac{(a_1 + a_n)}{2}*n\\
77 = \frac{(2 + x)}{2}*n\\
77*2 = (2 + x)*n\\
77*2 = 2n + x*n[/tex3]

Agora substitua x da primeira na segunda e aplique Baskara. Agora é a sua vez de mostrar a sua capacidade.

Editado pela última vez por paulo testoni em 26 Jan 2009, 21:18, em um total de 1 vez.

Paulo Testoni

paulo testoni

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por janson » 26 Jan 2009, 22:14 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

janson

Sendo o segundo termo de uma PA igual a 3 o último termo igual a 31 e a soma da PA igual a 136. O número de termos desta PA é?

Últ. msg

Natan

Tem certeza que os dados estão corretos?, não to conseguindo chegar a um resultado vc tem a resposta?

Pelo enunciado:

P.A. [tex3]\left(a_1,\, 3,...,31\right)[/tex3] e [tex3]S_n=31[/tex3]

Pelo termo geral:

[tex3]31=a_1+(n-1)(3-a_1) \Rightarrow a_1=\frac{34-3n}{2-n}[/tex3]...
janson1Natan1: 1 Resp.; 712 Exibições; Últ. msg por Natan
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Progressão Aritimética

Últ. msg por adrianotavares « 28 Dez 2009, 14:12
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por DouglasM » 27 Dez 2009, 11:36 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

DouglasM

Provar que os termos de uma P.A. qualquer em que 0 não participa, verificam a seguinte relação:

[tex3]\frac{1}{a_1 a_2} + \frac{1}{a_2 a_3} + \frac{1}{a_3 a_4} + ... + \frac{1}{a_{n-1} a_n} = \frac{n-1}{a_1 a_n}[/tex3]

Últ. msg

adrianotavares

Olá, Douglas M.

Como sabemos que [tex3]a_2-a_1=a_3-a_2=a_n -a_{n-1}=r[/tex3] teremos:

[tex3]\frac{1}{a_1a_2}=(\frac{a_2-a_1}{a_1a_2}).\frac{1}{(a_2-a_1)}=(\frac{1}{a_1}-\frac{1}{a_2}).\frac{1}{r}[/tex3]

Dessa forma podemos...
DouglasM2adrianotavares1GilRodrigues1: 3 Resp.; 787 Exibições; Últ. msg por adrianotavares
28 Dez 2009, 14:12

Progressão Aritimética

Últ. msg por theblackmamba « 11 Mar 2012, 23:43
Enviado em Ensino Médio
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por Kleber30 » 04 Mar 2012, 20:14 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Kleber30

A soma dos 4 primeiros termos de uma P.A é 4, e o produto desses termos é zero.
Sendo a razão da P.A. um numero inteiro e positivo, o segundo termo dessa sequência é:

a) 0
b) 1
c) 2
d) 3

Últ. msg

theblackmamba

[tex3]S_n = (a_1 + a_n) \cdot \frac{n}{2}[/tex3]
[tex3]S_4 = (a_1 + a_4) \cdot \frac{4}{2}[/tex3]
[tex3]8 = a_1 + a_4[/tex3]

Mas, [tex3]a_4 = a_1 + 3r[/tex3]. Logo,

[tex3]a_1 + a_1 + 3r = 8[/tex3]
[tex3]2a_1 + 3r = 8\,\,\,\,\,\,\,(1)[/tex3]...
Kleber302emanuel93931theblackmamba1: 3 Resp.; 621 Exibições; Últ. msg por theblackmamba
11 Mar 2012, 23:43

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Últ. msg por emanuel9393 « 09 Ago 2012, 11:12
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por Pabloh7 » 09 Ago 2012, 10:20 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Pabloh7

Considere as seguintes progressões aritméticas:
1 - (-13, -8, -3, ...) 2 - (1, 4, 7, ...)
Quantoos termos de cada uma dessas sequências devem ser soomados a dim de que S1 = S2?(Indica as somas dos termos).
Expliquem como chegar na...

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emanuel9393

Olá, pabloh7!

Temos que:
[tex3]S \, = \, \frac{n \left(a_{1} \, + \, a_{n}\right) }{2} \,\,\, \Rightarrow \,\,\, S \, = \, \frac{n \left[ a_{1} \, + \, a_{1} \, + \, \left( n \, - \, 1\right) \cdot r\right]}{2} \,\,\, \Rightarrow \,\,\, S \, = \, \frac{n \left[2 \cdot a_{1} \, + \, \left(n \, + \, 1\right) \cdot r\right]}{2}[/tex3]...
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Últ. msg por alvaro « 14 Jan 2013, 11:57
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por carbaldi » 13 Jan 2013, 22:59 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

carbaldi

Um fazendeiro plantou 3960 árvores em sua propriedade no periodo de 24 meses. A plantação foi feita mês a mês em progressão aritimética.
No primeiro mês foram plantadas X Arvores, no mês seguinte (x+r) arvores, r>0 e assim sucessivamente, sempre pl...

Últ. msg

alvaro

A soma dos primeiros 24 termos dará 3960
ao decimo quinto mês faltavam 2160 arvores a serem plantadas então já foram plantadas 1800
A soma dos primeiros 15 termos dará 1800

Sn=(a1+an)[tex3]\frac{n}{2}[/tex3] a1=ai+(n-1)R

Sn=(a1*n) +...
alvaro1carbaldi1: 1 Resp.; 1122 Exibições; Últ. msg por alvaro
14 Jan 2013, 11:57

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