Ensino Fundamental ⇒ Triângulo e semicírculo. Tópico resolvido

[geobson]

Calcular FC, se AB=AC e BC=2.
[tex3]\sqrt{2}[/tex3]
B)[tex3]\sqrt{3}[/tex3]
C)2 [tex3]\sqrt{2}[/tex3]
D)[tex3]\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3]
E)[tex3]\frac{3\sqrt{2}}{4}[/tex3]

Resposta

---

C

[Auto Excluído (ID: 25040)]

primeiramente desenhe a figura.

20210321_064419-1 (1).jpg (27.1 KiB) Exibido 5730 vezes

FC = x
por relações métricas no triangulo AFC temos que
[tex3]x^2=(a+b)b[/tex3]

note que M é médio de BC pois o triangulo é isósceles e a altura de um triangulo isósceles tem pé no ponto médio logo [tex3]BM=CM=1[/tex3]

[tex3]\Delta APC\equiv\Delta ABH[/tex3] para provar isso vamos usar A.L.A.
seja [tex3]\angle BAC=\alpha[/tex3] com isso, pelo fato de termos um angulo de 90º teremos [tex3]\angle ABH=\angle ACP=90º-\alpha[/tex3] logo [tex3]AP = a,\ BP=b[/tex3].

agora usando potencia de ponto [tex3](a+b)b=1(1+1)=2[/tex3]
logo [tex3]x^2=2[/tex3] e chegamos em [tex3]x=\sqrt{2}[/tex3]
confere ai o gabarito fazendo favor

[geobson]

null, gabarito correto

[Auto Excluído (ID: 25040)]

se alguém encontrar algum erro me fala

[petrasMOD]

null,

Sua resposta está correta...graficamente pelo geogebra