Congruência Linear

ALDRIN · 2009-02-01T01:27:25+00:00

Achar o resto da divisão de 2^50+41^65 por 7.

Ensino Fundamental ⇒ Congruência Linear Tópico resolvido

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ALDRIN Offline: Mensagens: 4857; Registrado em: 09 Abr 2008, 16:20; Localização: Brasília-DF; Agradeceu: 2622 vezes; Agradeceram: 311 vezes

Jan 2009 31 23:27

Congruência Linear

Mensagempor ALDRIN » 31 Jan 2009, 23:27

Mensagem por ALDRIN » 31 Jan 2009, 23:27

Achar o resto da divisão de [tex3]2^{50}+41^{65}[/tex3] por [tex3]7[/tex3].

Editado pela última vez por ALDRIN em 31 Jan 2009, 23:27, em um total de 1 vez.

"O ângulo inscrito no semicírculo é reto."
Ao descobrir essa verdade Tales fez sacrifício aos deuses.

Hoefer, H., 80.

ALDRIN

triplebig Offline: Mensagens: 1224; Registrado em: 18 Set 2007, 23:11; Localização: São José dos Campos; Agradeceu: 2 vezes; Agradeceram: 68 vezes

Fev 2009 02 14:01

Re: Congruência Linear

Mensagempor triplebig » 02 Fev 2009, 14:01

Mensagem por triplebig » 02 Fev 2009, 14:01

[tex3]41\equiv -1\text{ (mod7)}[/tex3]

[tex3]2^{50}+41^{65}\equiv 1024\cdot 2^{40}-1\text{ (mod7)}\equiv 2\cdot 8^{10}-1\text{ (mod7)} \equiv 2\cdot 1^{10} -1\equiv 1[/tex3]

Logo o resto é [tex3]1[/tex3]

Editado pela última vez por triplebig em 02 Fev 2009, 14:01, em um total de 1 vez.

triplebig

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Congruência Linear

Últ. msg por triplebig « 19 Jan 2009, 19:30
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por ALDRIN » 18 Jan 2009, 18:14 » em Ensino Fundamental

Primeira Postagem

ALDRIN

Calcular o resto da divisão de ([tex3]2006^{2006}+2004^{2004})^{2005}[/tex3] por [tex3]5[/tex3].

Últ. msg

triplebig

[tex3]2006\equiv 1 \text{ (mod 5)}\text{ e }2004\equiv -1 \text{ (mod 5)}[/tex3] .

Subsituindo:

[tex3]$1^{2006}+(-1)^{2004}$^{2005}=2^{2005}[/tex3]

Como [tex3]2005[/tex3] é um número da forma [tex3]4n+1[/tex3] , ele deixa resto [tex3]2[/tex3] .
triplebig2ALDRIN1Natan1: 3 Resp.; 1497 Exibições; Últ. msg por triplebig
19 Jan 2009, 19:30

(IME-2001) Congruência Linear

Últ. msg por Vinisth « 02 Jun 2011, 21:24
Enviado em IME / ITA
Resp.: 3
por poti » 02 Jun 2011, 20:30 » em IME / ITA

Primeira Postagem

poti

Calcule a soma dos números entre 200 e 500 que são múltiplos de 6 ou de 14, mas não simultaneamente múltiplos de ambos.

Últ. msg

Vinisth

Os Multiplos de 6 sao aqueles que formam P.A em que o termo [tex3]a_1 = 204[/tex3] e o [tex3]a_n=498[/tex3] de razao [tex3]r=6[/tex3] <--- se quiser que eu mostre pq é 204 e 498, eu mostro.
[tex3]a_n=a_1+(n-1)\cdot r[/tex3]...
poti2FilipeCaceres1Vinisth1: 3 Resp.; 4133 Exibições; Últ. msg por Vinisth
02 Jun 2011, 21:24

Teoria dos Números - Congruência Linear

Últ. msg por Cardoso1979 « 23 Fev 2018, 22:53
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 1
por PedroByte » 21 Abr 2015, 20:38 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

PedroByte

Resolva os seguintes sistemas de congruência lineares:
{x 8(mod26)}
{x 11(mod11)}

Por favor, ajuda, lembrando que entre x e 8, x e 11 tem um simbolo de 3 barrinhas

Últ. msg

Cardoso1979

Observe:

Solução

1ª Maneira:

[tex3]\begin{cases}
x ≡ 8\ ( mod\ 26 ) \\
x ≡ 11\ ( mod\ 11 )
\end{cases}[/tex3]

Como o MDC de ( 26 , 11 ) = 1, o sistema possui solução. A solução geral da 1ª congruência é : x = 8 + 26t.

Substituindo x = 8 +...
Cardoso19791PedroByte1: 1 Resp.; 483 Exibições; Últ. msg por Cardoso1979
23 Fev 2018, 22:53

Equação linear, Sistema de equação linear: escalonamento.

Últ. msg por PedroCunha « 18 Jun 2014, 13:47
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por ThiagoPB » 18 Jun 2014, 12:32 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

ThiagoPB

Miguel fabrica doces para festas: por uma encomenda de 600 brigadeiros e 400 cajuzinhos, ele cobrou R$ 108,00; e por uma de 500 brigadeiros e 500 cajuzinhos, R$ 115,00. Sabendo que em ambas as encomendas não houve alteração no preço de cada doce....

Últ. msg

PedroCunha

Olá.

Seja [tex3]b[/tex3] a centena de brigadeiros e [tex3]c[/tex3] a centena de cajuzinhos. Do enunciado, temos:

[tex3]\begin{cases} 6b+4c = 108 \dots I \\ 5b + 5c = 115 \dots II \end{cases} \\\\ 5I - 4II: 30b + 20c - 20b - 20c = 80 \therefore 10b = 80 \rightarrow b = 8 \leftrightarrow c = 15[/tex3]...
PedroCunha1ThiagoPB1: 1 Resp.; 2718 Exibições; Últ. msg por PedroCunha
18 Jun 2014, 13:47

Equação linear, Sistema de equação linear: escalonamento

Últ. msg por PedroCunha « 18 Jun 2014, 15:00
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por ThiagoPB » 18 Jun 2014, 14:34 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

ThiagoPB

Em uma eleição para vereador de certo município, o dobro de votos obtidos pelo candidato Alberto, adicionado à quantidade dos obtidos pela candidata Célia, é igual a 9140. Sabendo que a diferença entre o triplo de votos obtidos por Alberto e o dobro...

Últ. msg

PedroCunha

Olá.

Seja [tex3]a[/tex3] a quantidade de votos obtidos por Alberto e [tex3]c[/tex3] a quantidade de votos obtidos por Célia. Do enunciado:

[tex3]\begin{cases} 2a + c = 9140 \dots I \\ 3a - 2c = 1460 \dots II \end{cases} \\\\ 2II + II: 4a + 2c + 3a - 2c = 18280 +1460 \therefore 7a = 19740 \therefore \\\\ a =2820 \leftrightarrow c = 3500[/tex3]...
PedroCunha1ThiagoPB1: 1 Resp.; 2132 Exibições; Últ. msg por PedroCunha
18 Jun 2014, 15:00

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