IME / ITA ⇒ (Colégio Naval - 1987) Relógio Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Os ponteiros das horas, dos minutos e dos segundos de um relógio indicam zero hora. Até às [tex3]9[/tex3] horas do mesmo dia, os ponteiros dos minutos e dos segundos terão se encontrado um número de vezes igual a

(A) [tex3]524[/tex3].
(B) [tex3]531[/tex3].
(C) [tex3]540[/tex3].
(D) [tex3]573[/tex3].
(E) [tex3]590[/tex3].

Resposta

---

(C)

[adrianotavares]

Olá, Aldrin.

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Vamos supor que a superposição dos ponteiros ocorra depois de [tex3]x[/tex3] horas.Para o ponteiro dos segundos alcançar o ponteiro do minutos ele deverá percorrer as 60 divisões da circunferência mais as divisões percorridas pelos dos ponteiros dos minutos.O ponteiro dos segundos percorrerá [tex3]3600[/tex3] por hora e o dos minutos percorrerá [tex3]60[/tex3].

Montando a equação teremos:

[tex3]3600x= 60+60x[/tex3]

[tex3]3540x= 60[/tex3]

[tex3]x= \frac{1}{59}h[/tex3]

Logo, em [tex3]9[/tex3] horas o número de superposições será de :

[tex3]\frac{9}{\frac{1}{59}}= 9.59= 531[/tex3]

Alternativa: B

[NandoGomez]

Considerando que:

• O ponteiro dos segundos percorre 360 graus a cada 1 minuto. Isto equivale a 60x360º graus em uma hora.

• O ponteiro dos minutos dá uma volta a cada 60 minutos. Isto equivale a 360º em uma hora.

• Isto significa que, a cada uma hora, enquanto o ponteiro dos segundos anda 60x360º, o ponteiro dos minutos anda 60º.

• Como ambos circulam no sentido horário, a cada hora eles se aproximam 60x360º - 60º = 59x360º (este resultado é conhecido na Física como velocidade de aproximação ou velocidade relativa).

• Para ocorrer um encontro, o mais rápido deve estar exatamente 360º à frente do mais lento.

Diante do exposto, o tempo t para ocorrer um encontro corresponde ao tempo para que 360º sejam percorridos com aproximação de 59x360º a cada hora.

59x [tex3]360^{o}[/tex3] ---- 1 h
[tex3]360^{o}[/tex3] ----- t

t = 1/59 h

Isto quer dizer que eles se encontram uma vez a cada 1/59h.

Assim, o número de encontros em 9 horas é dado por:

A cada 1/59 h ------ 1 encontro
Em 9 h ------ n encontros

n = 531 encontros.

ALTERNATIVA B