(FB) Equações e funções logarítmicas

Auto Excluído (ID: 23699) · 2021-04-17T13:10:19+00:00

Para quais valores de a a equação log(x^2+2ax)-log(8ax-6a-3)=0 tem uma única solução? [spoiler]a=1 ou -(1)/(2)≤ a≤ (-3)/(22) Cheguei em 1 e 13 :| [/spoiler]

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Auto Excluído (ID: 23699)

Abr 2021 17 10:10

(FB) Equações e funções logarítmicas

Mensagempor Auto Excluído (ID: 23699) » 17 Abr 2021, 10:10

Mensagem por Auto Excluído (ID: 23699) » 17 Abr 2021, 10:10

Para quais valores de a a equação [tex3]log(x^2+2ax)-log(8ax-6a-3)=0[/tex3] tem uma única solução?

Resposta

a=1 ou [tex3]-\frac{1}{2}\leq a\leq \frac{-3}{22}[/tex3]

Cheguei em 1 e 13

Auto Excluído (ID: 23699)

IRA35 Offline: Mensagens: 1; Registrado em: 13 Jul 2021, 09:07

Abr 2023 25 15:07

Re: (FB) Equações e funções logarítmicas

Mensagempor IRA35 » 25 Abr 2023, 15:07

Mensagem por IRA35 » 25 Abr 2023, 15:07

Log (x²+2ax) = Log(8ax - 6a - 3)
x² + 2ax = 8ax - 6a - 3
x² - 6ax + 6a + 3 = 0
∆ = 0
(-6a)² - 4(6a + 3) = 0
36a² - 24a - 12 = 0 (÷12)
3a² - 2a - 1 = 0
a₁ = 1 ou a₂ = -1/3

IRA35

Jigsaw Offline: Mensagens: 2608; Registrado em: 15 Nov 2018, 22:45; Agradeceu: 602 vezes; Agradeceram: 635 vezes

Fev 2025 24 12:10

Re: (FB) Equações e funções logarítmicas

Mensagempor Jigsaw » 24 Fev 2025, 12:10

Mensagem por Jigsaw » 24 Fev 2025, 12:10

@caju poderia confirmar se a resolução apresentada contempla a referida questão.

Jigsaw

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(FB) Equações e funções logarítmicas

Últ. msg por undefinied3 « 17 Abr 2021, 01:00
Enviado em Ensino Médio
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por Auto Excluído (ID: 23699) » 16 Abr 2021, 20:08 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Auto Excluído (ID: 23699)

Resolva o sistema de equações

[tex3]\begin{cases}
log(x).log(x+y)=log(y).log(x-y) \\
log(y).log(x+y)=log(x).log(x-y)
\end{cases}[/tex3]

Últ. msg

undefinied3

Dividindo a primeira pela segunda:
[tex3]\frac{log(x)}{log(y)}=\frac{log(y)}{log(x)} \rightarrow log(x)^2=log(y)^2 \rightarrow log(x)=\pm log(y)[/tex3]
[tex3]log(x)=log(y) \rightarrow x=y[/tex3]
Nesse caso, temos um absurdo, pois a expressão inclui...
undefinied31Auto Excluído (ID: 23699)1: 1 Resp.; 842 Exibições; Últ. msg por undefinied3
17 Abr 2021, 01:00

(OCM) Equações e funções logarítmicas

Últ. msg por undefinied3 « 17 Abr 2021, 01:10
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 1
por Auto Excluído (ID: 23699) » 16 Abr 2021, 20:12 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Auto Excluído (ID: 23699)

Seja f uma função real de variável real satisfazendo a equação
[tex3]e^{f(x)}+e^{-f(x)}-2x=0[/tex3]
a) Determine o domínio de f
b) Se f(x) é maior ou igual a zero para todo x em seu domínio, determine a única função f satisfazendo a equação dada

Últ. msg

undefinied3

a) [tex3]exp(f(x))+\frac{1}{exp(f(x))}=2x \rightarrow exp(2f(x))-2x.exp(f(x))+1=0[/tex3]
[tex3]t^2-2xt+1=0 \rightarrow t=x \pm \sqrt{x^2-1} \rightarrow exp(f(x)) = x \pm \sqrt{x^2-1}[/tex3]

Lembrando que exponenciais são positivas, então x...
undefinied31Auto Excluído (ID: 23699)1: 1 Resp.; 1099 Exibições; Últ. msg por undefinied3
17 Abr 2021, 01:10

(FB) Equações e funções logarítmicas Últ. msg por Auto Excluído (ID: 23699) « 16 Abr 2021, 20:40 Enviado em Ensino Médio por Auto Excluído (ID: 23699) » 16 Abr 2021, 20:40 » em Ensino Médio Auto Excluído (ID: 23699) Seja [tex3]a\in (0,1)[/tex3] um parâmetro fixo. O número de soluções positivas x da equação [tex3]x^{a^x}=a^{x^a}[/tex3] é: a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) mais de 3 Auto Excluído (ID: 23699)1: 0 Resp.; 737 Exibições; Últ. msg por Auto Excluído (ID: 23699)
16 Abr 2021, 20:40

(FB) Equações e funções logarítmicas Últ. msg por LeoJaques « 28 Mai 2025, 09:16 Enviado em Ensino Médio Resp.: 1 por Auto Excluído (ID: 23699) » 17 Abr 2021, 09:39 » em Ensino Médio Auto Excluído (ID: 23699) O domínio da função [tex3]f(x)=arcsen(log_m(nx))[/tex3] é um intervalo fechado de comprimento 1/2013, sendo m e n inteiros positivos e m > 1. Encontre a menor soma m+n possível. LeoJaques1Auto Excluído (ID: 23699)1: 1 Resp.; 769 Exibições; Últ. msg por LeoJaques
28 Mai 2025, 09:16

(FB) Equações e funções logarítmicas Últ. msg por Auto Excluído (ID: 23699) « 17 Abr 2021, 10:08 Enviado em Ensino Médio por Auto Excluído (ID: 23699) » 17 Abr 2021, 10:08 » em Ensino Médio Auto Excluído (ID: 23699) Comparando a área sob o gráfico de y = 1/x, x real positivo, com as áreas dos retângulos representados no gráfico a seguir, verificamos que [tex3]1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n}>ln(n+1)[/tex3]. Prove que [t... Auto Excluído (ID: 23699)1: 0 Resp.; 720 Exibições; Últ. msg por Auto Excluído (ID: 23699)
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