Pré-Vestibular ⇒ (FEPECS) Círculos e retas Tópico resolvido

[matbatrobin]

Na figura a seguir [tex3]\text{O}[/tex3] é o centro do círculo cujo o raio é [tex3]\text{R}[/tex3]

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Então o valor de [tex3]\text{\overline{a}}[/tex3], pode ser escrito, em função de [tex3]\text{R}[/tex3] e de [tex3]\text{a}[/tex3] como:

A) [tex3]\text{\overline{a}=2a}[/tex3]
B) [tex3]\text{\overline{a}=\frac{R^2-a^2}{a}}[/tex3]
C) [tex3]\text{\overline{a}=\frac{R^2}{a}}[/tex3]
D) [tex3]\text{\overline{a}=R^2+a^2}[/tex3]
E) [tex3]\text{\overline{a}=\frac{3a}{2}}[/tex3]

[ALDRINMOD]

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Usando o produto das cordas temos:

[tex3](R+a).(R-a)=\overline{a}.a[/tex3]
[tex3]\overline{a}=\frac{R^2-a^2}{a}[/tex3]

Portanto, letra [tex3]\boxed{B}[/tex3]

[matbatrobin]

Desculpe Aldrin, mas não entendi.

[Thales Gheós]

Outra maneira:

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da semelhança entre os triângulos [tex3]ABC[/tex3] e [tex3]MNB[/tex3] vem:

[tex3]\frac{a}{2R}=\frac{R}{2(a+\bar{a})}[/tex3]

agora é só manipular até chegar em: [tex3]\bar{a}=\frac{R^2-a^2}{a}[/tex3]