Ensino Fundamental ⇒ Linhas poligonais. Tópico resolvido

[geobson]

AE=ET, [tex3](BT)^{2} + (GT)^{2}[/tex3]=37 e [tex3](CT)^{2} + (TF)^{2}[/tex3]=10. Calcule AT.
A)2
B)4
C)6
D3 [tex3]\sqrt{3}[/tex3]
E)5

Resposta

---

C

[rodBR]

Solução:

Prolongue [tex3]GF[/tex3] e [tex3]BC[/tex3] até intersectarem em [tex3]L[/tex3] .

Teorema de Marlen no [tex3]CEFL[/tex3] (chame [tex3]AE=ET=a[/tex3]):
[tex3]a^2+TL^2=CT^2+TF^2\\
\boxed{a^2+TL^2=10} \ \ (*)[/tex3]

Teorema de Marlen no [tex3]ABLG[/tex3]:
[tex3](2a)^2+TL^2=BT^2+GT^2\\
\boxed{4a^2+TL^2=37} \ \ (**)[/tex3]

Fazendo [tex3](**)-(*)[/tex3]:
[tex3]3a^2=27\\
a^2=9\\
4a^2=36\\
\sqrt{4a^2}=\sqrt{36}\\
2a=6\iff\boxed{\boxed{AT=6}}[/tex3]






att>>rodBR

[geobson]

rodBR,obrigado.