Ensino Fundamental ⇒ Semicirculo e triângulo. Tópico resolvido

[geobson]

Se AB= BC=AC=2 [tex3]\sqrt{5}[/tex3], O é centro e DM = MC, calcule OM.
A)1
B)2
C)3
D)4/5
E)3/2

Resposta

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A

[FelipeMartinMOD]

o enunciado me parece incompleto, o ponto D parece arbitrário. Vejamos se alguém consegue entender esse desenho.

[geobson]

Esse tembém falta alguma informação que relacione BA com DC.

[FelipeMartinMOD]

geobson, sem informações que determinem o ponto D, o valor de OM varia.

O ponto M está relacionado ao ponto D por uma homotetia em C de razão 1:2 e, como D está em um círculo, então M descreve um círculo cujo centro é o ponto médio de CO. Naturalmente, a distância OM não é fixa. Pode desenhar no geogebra se quiser conferir.

[geobson]

Pode desenhar no geogebra se quiser conferir.

Não tou familiarizado com ele , preciso ver um tutorial

[geobson]

FelipeMartin, alguma sugestão de dados ou medidas omitidos , para se chegar ao gabarito ?

[FelipeMartinMOD]

geobson, nesse caso dá umas continhas chatas. Existe de fato um (na verdade 2) M tal que OM=1. Se você quiser, pode determinar esse ponto encontrando o círculo [tex3]\odot (O,1)[/tex3] com o círculo [tex3]\odot (N,NP)[/tex3], onde [tex3]N[/tex3] é ponto médio de [tex3]CO[/tex3] e [tex3]P[/tex3] é pto médio de AC

[geobson]

FelipeMartin, olha aí o que encontrei . será que agora saí?

[FelipeMartinMOD]

agora sai, mas é só conta. Você consegue fazer sozinho.

[geobson]

Realmente , com essa nova informação, o problema torna- se bastante trivial.
Aplicação direta do teorema de Stewart: