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Fibonacci13 escreveu: 17 Mai 2021, 08:53 Olá EinsteinGenio,

Ex1: [tex3]4x^2+6=0[/tex3]

Ex2: [tex3]3x^2+9=0[/tex3]

Ex3: [tex3]2x^2=0[/tex3]

NathanMoreira escreveu: 17 Mai 2021, 14:19 @EinsteinGenio , não. Tentarei te explicar. O foco desse tipo de exercício é encontrar o(s) valor(es) que, se colocados no lugar daquele x, que é a incógnita, concretizam a igualdade proposta. Nesse caso, ser igual a zero.

Para isso, usamos alguns artifícios algébricos. Vamos lá:

a) [tex3]4.x^2+6=0 [/tex3]

Precisamos isolar o valor de x, ou seja, encontrar algo no formato [tex3]x=a[/tex3]. Para isso, precisamos manipular a igualdade.

Podemos, primeiramente, subtrair 6 unidades dos dois lados da igualdade:
[tex3]4.x^2+6-6=0-6 [/tex3]
[tex3]4.x^2=-6[/tex3]

Agora, vamos dividir ambos os lados por 4:
[tex3]\frac{4.x^2}{4}=\frac{-6}{4}[/tex3]
[tex3]x^2=-\frac{6}{4}[/tex3]

Aqui, vamos extrair a raiz quadrada dos dois lados, pois não queremos encontrar o valor de [tex3]x^2[/tex3], mas sim de [tex3]x[/tex3].
[tex3]\sqrt{x^2}=\pm \sqrt{-\frac{6}{4}}[/tex3]
[tex3]x=\pm \sqrt{-\frac{6}{4}}[/tex3]

Nesse momento, seria necessário o conhecimento básico de números complexos, visto que não existe, nos números reais, raiz quadrada de números negativos. Mas, vamos prosseguir:
[tex3]x=\pm \sqrt{(-1).\left(\frac{6}{4}\right)}[/tex3]
[tex3]x=\pm \sqrt{\frac{6}{4}}.\sqrt{(-1)}[/tex3]
[tex3]x=\pm \frac{\sqrt{6}}{2}.\sqrt{(-1)}[/tex3]

Temos que [tex3]\sqrt{-1}=i[/tex3]
[tex3]\boxed{x=\pm \frac{\sqrt{6}}{2}.i}[/tex3]

Fibonacci13 escreveu: 17 Mai 2021, 08:53 Olá EinsteinGenio,

Ex1: [tex3]4x^2+6=0[/tex3]

Ex2: [tex3]3x^2+9=0[/tex3]

Ex3: [tex3]2x^2=0[/tex3]

Fibonacci13 escreveu: 18 Mai 2021, 09:00 Olá EinsteinGenio, bom dia!

O primeiro exemplo, o Nathan, já resolveu, qualquer dúvida é só falar. Vou mandar as outras duas então:


Ex2: [tex3]3x^2+ 9 = 0[/tex3]

Dividindo toda a equação por 3, temos:

[tex3]x^2+3=0[/tex3]

Movendo a constante para o membro direito, temos:

[tex3]x^2=-3[/tex3]

Não existe x no campo dos reais que satisfaça a equação.

Então vamos considerar o campo dos complexos.

Aplicando a raiz, temos:

[tex3]\pm \sqrt{3i}[/tex3].

C) [tex3]2x^2=0[/tex3]

Dividindo ambos os membros da equação por 2, temos:

[tex3]x^2=0[/tex3]

O único número em que elevado ao quadrado, resulta em 0 é o próprio 0, portanto [tex3]x = 0[/tex3]